泰州数学小一模

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1、2015届高三模拟考试试卷(七)数　　学(满分160分，考试时间120分钟)2015．2参考公式：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，＝(x1＋x2＋…＋xn)．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知A＝{1，3，4}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝____________．(第5题)2.函数f(x)＝sin的最小正周期为____________．3.复数z满足iz＝3＋4i(i是虚数单位)，则z＝______________．4.函数f(x)＝的定义域为______________．5.执行如右图所示的流程图，

2、则输出的n为____________．6.若数据2，x，2，2的方差为0，则x＝____________．7.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为____________．8.在等比数列{an}中，a1＋32a6＝0，a3a4a5＝1，则数列的前6项和为____________．9.已知函数f(x)＝是奇函数，则sinα＝____________．10.双曲线－＝1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e＝____________．11.若α、β是两个相交平面，则下列命题中真命题是__

3、______．(填序号)①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线；②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直；③若直线mα，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线；④若直线mα，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．12.已知实数a，b，c满足a2＋b2＝c2，c≠0，则的取值范围为______________．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠B＝∠C且7a2＋b2＋c2＝4，则△ABC面积的最大值为__________．14.在梯形ABCD中，＝2，

4、

5、＝6，P为梯形ABCD

6、所在平面上一点，且满足＋＋4＝0，·＝

7、

8、·

9、

10、，Q为边AD上的一个动点，则

11、

12、的最小值为____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(3，4)．(1)求sin的值；(2)若P关于x轴的对称点为Q，求·的值．16、(本小题满分14分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB＝2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，点G为BC的中点．求证：(1)直线OG∥平面EFC

13、D；(2)直线AC⊥平面ODE.17.(本小题满分14分)如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以PQ为斜边的等腰直角三角形△PRQ构成，其中O为PQ的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道ABCD，按实际需要，四边形ABCD的两个顶点C、D分别在线段QR、PR上，另外两个顶点A、B在半圆上，AB∥CD∥PQ，且AB、CD间的距离为1km.设四边形ABCD的周长为ckm.(1)若C、D分别为QR、PR的中点，求AB的长；(2)求周长c的最大值．18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C：＋＝1(a＞b

14、＞0)的左顶点为A，过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．若直线PQ斜率为时，PQ＝2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)？请证明你的结论．19.(本小题满分16分)数列{an}，{bn}，{cn}满足：bn＝an－2an＋1，cn＝an＋1＋2an＋2－2，n∈N*.(1)若数列{an}是等差数列，求证：数列{bn}是等差数列；(2)若数列{bn}，{cn}都是等差数列，求证：数列{an}从第二项起为等差数列；(3)若数列{bn}是等差数列，

15、试判断当b1＋a3＝0时，数列{an}是否成等差数列？证明你的结论．20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝lnx－，g(x)＝ax＋b.(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若直线g(x)＝ax＋b是函数f(x)＝lnx－图象的切线，求a＋b的最小值；(3)当b＝0时，若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：x1x2＞2e2.(取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4)2015届高三模拟考试试卷(七)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题

16、】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答