21.2.1 直接开平方(第1课时)

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1、一元二次方程的解法直接开平方法学习目标1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．2.根据平方根的意义,解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm²，李林勇这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？1．创设情境，导入新知设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为dm2,10个这种盒子的外表面面积的和为dm2,由此你可得到的方程是，你能求出它的解吗？6x²10×6x²10×6x²=1500你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方

2、程组一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．1．创设情境，导入新知问题2解方程x2=25，依据是什么？解得x1=5，x2=-5．平方根的意义请解下列方程：x2=3，2x2-8=0，x2=0，x2=-2…这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成x2=p（Ⅰ）的形式，2．推导配方法（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根：　　　　　　；（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根：x1=x2=0；（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x²≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根。思考解方程：（x+3）²=5解：∵由方程

3、：（x+3）²=5得x+3=即x+3=或x+3=∴方程两根为x1=,x2=。像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。概括总结说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解什么叫直接开平方法？试一试：A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）B典型例题例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x

4、2-1=0解（1）移项，得x2=1.21∵x是1.21的平方根∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得4x2=1两边都除以4，得∵x是的平方根∴x=即x1=，x2=x2=典型例题即x1=-1+，x2=-1-例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（1）∵x+1是2的平方根∴x+1=典型例题分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；例2解下列方程：(2)（x－1）2－4=0(3)12（3－2x）2－3

5、=0即x1=3，x2=-1解：（2）移项，得（x-1）2=4∵x-1是4的平方根∴x-1=±2典型例题例2解下列方程：⑶12（3－2x）2－3=0分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。∴x1=，x2=解：(3)移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=0.25∵3-2x是0.25的平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5典型例题例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2即x1=-1，x2=1分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用

6、直接开平方法求解解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明练一练;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-41、下列解方程的过程中，正确的是（

7、）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=D练一练2、解下列方程：（1）x2=16（2）x2-0.81=0（3）9x2=4（4）y2-144=03、解下列方程：（1）（x-1）2=4（2）（x+2）2=3（3）（x-4）2-25=0（4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2=（3-x）2练一练