24.2.1 点和圆的位置关系

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1、24.2.1点和圆的位置关系唐淑娥兰州市五十四中同学们,从图中我们可以发现，射箭的靶子是由许多同心圆组成的，那么，运动员的成绩是如何计算的呢？右图是一位运动员射10支箭在靶上留下的痕迹.我们不妨取其中的一个圆来研究：如图请说出点与圆有几种位置关系？点在圆外点在圆上点在圆内如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内B点在圆上C点在圆外点A在⊙O内点B在⊙O上点C在⊙O外反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系吗?OA＜rOB=rOC＞rABCrOA＜rOB=rOC＞rO设⊙

2、O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点与圆的位置关系rpdprdPrdOOO例1：⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在点B在点C在测一测∵OA=8<10∴点A在圆内∵OB=10=10∴点B在圆上∵OC=12>10∴点C在圆外圆内圆上圆外例2：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（

3、2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)例3：在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（）11或8第一种情况：点M在圆外时，OA=(BM-AM)/2=8第二种情况：点M在圆内时，OA=(BM+AM)/2=111、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？探究与实践●O●A●O●O●O●O无数

4、个，圆心为点A以外任意一点2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？探究与实践●O●O●O●OAB无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。3、平面上有不在同一直线上的三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。探究与实践┓●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.┏●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上

5、.①⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三个顶点的距离相等。②三角形的外心：定义：一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？想一想●OABC外接圆内接三角形三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。作图：三角形三边垂直平分线的交点。性质：有关概念分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于

6、三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O练一练1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形√×√B3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．A．2cmB．2．5cmC．3cmD．4cm练一练B经过同一条直线三个点能作出一

7、个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆．l先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？用反证法证明：一个三角

8、形中不能有两个直角．想一想：过任意四个点是不是一定可以画一个圆？不一定1.四点在一条直线上不能作圆；3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能做圆；本节课你有什么收获？2.如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径拓展题OEDCBA1.如图，已知Rt⊿ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求该三角形的外接圆半径。CBA3、如何解决“破镜重圆”的问题：AB