《2.1 离散型随机变量及其分布列》 同步练习 4

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1、《2.1离散型随机变量及其分布列》同步练习4一、选择题(每小题4分，共16分)1.①某路口一天经过的机动车的车辆数为X；②一天内的温度为X；③某单位的某部电话在单位时间内被呼叫的次数X；④某投篮手在一次训练中，投中球的个数X.上述问题中的X是离散型随机变量的是()(A)①②③④(B)②③④(C)①③④(D)①②④2.下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是()3.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是()(A)5(B

2、)9(C)10(D)254.已知离散型随机变量X的分布列如下：则P(X=10)等于()(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知离散型随机变量X的概率分布列如下.P(X≤2)=_________.6.把3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子次数是X，则P(X<2)=_____.三、解答题(每小题8分，共16分)7.李老师的钱夹里只剩下20元、10元、5元、2元和1元的人民币各一张，他决定随机抽出两张，用X表示抽出的两张人民币的金额之和.那么，写出X可能的取值，并说明所取值表示的随机试验结果.8.将一

3、颗骰子掷两次，设两次掷出点数的最大值为X，求X的分布列.【挑战能力】(10分)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的分布列.答案解析1.【解析】选C.随机试验的结果可以一一列出的，就是离散型随机变量.一天内的温度变化的取值不能一一列出，不是离散型随机变量.故选C.2.【解析】选C.由

4、分布列的性质知，由题意知C正确.3.【解析】选B.号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10共9个.4.【解析】选C.由分布列的性质，得，所以P(X=10)=m故选C.5.独具【解题提示】先由分布列性质求出m然后求P(X≤2).【解析】由分布列的性质可得m+0.3+m+0.45=1，解得m=0.1.由分布列知P(X≤2)=m+0.3+m=0.1+0.3+0.15=0.55.答案：0.556.【解析】P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=.答案：7.【解析】X可能的取值为3，6，7，11，12，15，21，22，25

5、，30.X=3，表示抽到的是1元和2元；X=6，表示抽到的是1元和5元；X=7，表示抽到的是2元和5元；X=11，表示抽到的是1元和10元；X=12，表示抽到的是2元和10元；X=15，表示抽到的是5元和10元；X=21，表示抽到的是1元和20元；X=22，表示抽到的是2元和20元；X=25，表示抽到的是5元和20元；X=30，表示抽到的是10元和20元.8.【解析】由题意知X可能的取值为1，2，3，4，5，6，则P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，P(X=4)=，P(X=5)，P(X=6)=.所以抛掷两次最大点数

6、X的分布列为【挑战能力】独具【解题提示】由已知条件利用概率求出白球的个数，确定X的可能取值并求出对应的概率即可解决问题.【解析】(1)设袋中原有n个白球，由题意知:，可得n=3(n=-2舍去)，即袋中原有3个白球.(2)由题意，X可能的取值为1，2，3，4，5.P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，P(X=4)=，P(X=5)=.所以，取球次数X的分布列为:独具【方法技巧】求离散型随机变量分布列的方法与技巧离散型随机变量的分布列问题是高考的热点问题，解决此类题的关键是搞清离散型随机变量X取每一个值时对应的事件，对X的

7、所有可能的取值一定要全面、完整、不能遗漏或重复，然后利用排列组合及古典概型知识求出X取每一个值时对应的概率，最后列出分布列.