《2.2.2　直线与圆的位置关系》同步练习2

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1、《2.2.2　直线与圆的位置关系》同步练习一、填空题1．(2012·重庆高考改编)设A、B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则

2、AB

3、＝________.【解析】　直线y＝x过圆x2＋y2＝1的圆心C(0，0)，则

4、AB

5、＝2.【答案】　22．(2013·临沂检测)设直线l过点(－2，0)，且与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的斜率是________．【解析】　设直线l的方程为y＝k(x＋2)，由题意可知＝1，解得k＝±.【答案】　±3．(2013·湖南师大检测)与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4关于y轴对称的圆的方程为____________

6、__．【解析】　圆(x－1)2＋(y－2)2＝4关于y轴对称的圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4.【答案】　(x＋1)2＋(y－2)2＝44．(2013·福建师大附中检测)若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为______________．【解析】　由圆的性质可知，此弦与过点P的直径垂直，故kAB＝－＝1.故所求直线方程为x－y－3＝0.【答案】　x－y－3＝05．(2013·南京检测)直线ax＋y－a＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是________．【解析】　∵直线ax＋y－a＝0恒过(1，0)点，而

7、点(1，0)落在圆x2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交．【答案】　相交6．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝________.【解析】　由弦长2及圆的半径为2，可知圆心到直线的距离为1，即＝1，解得a＝0.【答案】　07．直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝有两个公共点，则b的取值范围是________．【解析】　如图，直线夹在l1与l2之间，不含l2含l1，故1≤b＜.【答案】　[1，)8．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD

8、的面积为__________．【解析】　由x2＋y2－2x－6y＝0得(x－1)2＋(y－3)2＝10.∴圆心为(1，3)，半径r＝.∴最长弦AC＝2r＝2，最短弦BD＝2＝2＝2.∴SABCD＝AC·BD＝×2×2＝10.【答案】　10二、解答题9．(2013·潮州检测)已知圆O：x2＋y2＝1与直线l：y＝kx＋2(1)当k＝2时，求直线l被圆O截得的弦长；(2)当直线l与圆O相切时，求k的值．【解】　法一　(1)当k＝2时，直线l的方程为：2x－y＋2＝0，设直线l与圆O的两个交点分别为A、B.过圆心O(0，0)作OD⊥AB于点D，则OD＝＝.

9、∴AB＝2AD＝2＝.(2)当直线l与圆O相切时，即圆心到直线的距离等于圆的半径．∴＝1.即＝2，解得k＝±.法二　(1)当k＝2时，联立方程组消去y得5x2＋8x＋3＝0解出x＝－1或x＝－代入y＝2x＋2，得y＝0或y＝.∴A(－1，0)和B(－，)．∴AB＝＝(2)联立方程组消去y得(1＋k2)x2＋4kx＋3＝0，当直线l与圆O相切时，即上面关于x的方程只有一个实数根．由Δ＝16k2－4×3×(1＋k2)＝0得k＝±.10．(2013·潍坊检测)已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x＋3y－1＝0相切．(1)求圆的方程

10、；(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A、B两点，且

11、AB

12、＝2.求直线l的方程．【解】　(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，∵圆与直线4x＋3y－1＝0相切，∴＝3即

13、4m－1

14、＝15，又∵m∈Z，∴m＝4.∴圆的方程为(x－4)2＋y2＝9.(2)①当斜率k不存在时，直线为x＝2，此时A(2，)，B(2，－)，AB＝2，满足条件．②当斜率k存在时，设直线为y－3＝k(x－2)即kx－y＋3－2k＝0，∴设圆心(4，0)到直线l的距离为d，∴d＝＝＝2.∴d＝＝2，解得k＝－，∴直线方程为5x＋12y－46＝0.综上，直线方程为x＝2或5x＋12y

15、－46＝0.11．(2013·无锡检测)已知⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2，1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ＝PA.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时的⊙P方程．【解】　(1)连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有PQ2＝OP2－OQ2，又由已知PQ＝PA，故PQ2＝PA2.即：(a2＋b2)－12＝(a－2)2＋(b－1)2.化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a＋b－3＝0.(2)由2a＋b－3＝0，得b＝－2

16、a＋3.PQ＝＝＝＝.故当a＝时，PQmin＝.即线段PQ长的最小值为.(3)法一　设圆P的半径为R，∵圆P