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《《2.2.1 直线的参数方程》导学案3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.2.1直线的参数方程》导学案3学习目标1.写出直线的参数方程．2.通过直线的参数方程的应用，感受参数的意义及其作用.知识梳理直线的参数方程直线参数方程的常见形式：过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(l为参数)．其中参数l的几何意义是有向线段P0P的数量，
2、l
3、表示P0P的长度．思考探究1．怎样理解参数l的几何意义？【提示】 参数l的几何意义是P0到直线上任意一点P(x，y)的有向线段P0P的数量．当点P在点P0的上方或右方时，l取正值，反之，l取负值；当点P与P0重合时，l＝0.2．如何由直线的参
4、数方程求直线的倾斜角？【提示】 如果直线的参数方程是(t为参数)的形式，由方程直接可得出倾斜角，即方程中的角θ，例如，直线的参数方程为则直线的倾斜角为15°.如果不是上述形式，例如直线(t为参数)的倾斜角就不能直接判断了．第一种方法：把参数方程改写为消去t，有y－1＝(x－1)，即y－1＝tan75°(x－1)，故倾斜角为75°.第二种方法：把原方程化为参数方程和标准形式，即可以看出直线的倾斜角为75°.学习过程例题精解例题1已知直线l过(3,4)，且它的倾斜角θ＝120°.(1)写出直线l的参数方程；(2)求直线l与直线
5、x－y＋1＝0的交点．【自主解答】 (1)直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．(2)把代入x－y＋1＝0，得3－t－4－t＋1＝0，得t＝0.把t＝0代入得两直线的交点为(3,4)．例题2求直线(t为参数)被双曲线x2－y2＝1截得的弦长．【思路探究】 先求出直线和双曲线的交点坐标，再用两点间的距离公式，或者用直线参数方程中参数的几何意义求弦长．【自主解答】 令t＝t′，即t′＝2t，则直线的参数方程为(其中sinθ＝，cosθ＝)，将代入双曲线方程，得t′2－4t′－6＝0，所以弦长＝
6、t1′－t2′
7、＝＝＝
8、2.课堂作业1．直线(t为参数)的倾斜角α＝________.【解析】 根据tanα＝＝－1，因此倾斜角为135°.【答案】 135°2．曲线(t为参数)与坐标轴的交点是________．【解析】 当x＝－2＋5t＝0时，解得t＝，可得y＝1－2t＝，当y＝1－2t＝0时，解得t＝，可得x＝－2＋5t＝，∴曲线与坐标轴的交点坐标为(0，)，(，0)．【答案】 (0，)，(，0)3．点(－3,0)到直线(t为参数)的距离为________．【解析】 直线化为普通方程为x－2y＝0.∴点(－3,0)到直线的距离为＝1.【答案】
9、 14．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝4截得的弦长为________．【答案】 课后检测1．已知直线l经过点P(1，－3)，倾斜角为，求直线l与直线l′：y＝x－2的交点Q与点P的距离
10、PQ
11、.【解】 ∵l过点P(1，－3)，倾斜角为，∴l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．代入y＝x－2，得－3＋t＝1＋t－2，解得t＝4＋2，即t＝2＋4为直线l与l′的交点Q所对应的参数值，根据参数t的几何意义，可知
12、t
13、＝PQ，∴PQ＝4＋2.2．求直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长．【解】 将代入圆的方程x2＋y
14、2＝9，得5t2＋8t－4＝0，t1＋t2＝－，t1t2＝－.
15、t1－t2
16、2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝＋＝，所以弦长＝
17、t1－t2
18、＝·＝.3．已知椭圆＋＝1和点P(2,1)，过P作椭圆的弦，并使点P为弦的中点，求弦所在的直线方程．【解】 设弦所在直线的参数方程为(t为参数)，代入椭圆方程＋＝1，得(cos2α＋4sin2α)·t2＋4(cosα＋2sinα)t－8＝0，所以t1＋t2＝－，因为P是弦的中点，所以t1＋t2＝0，即－＝0，所以cosα＋2sinα＝0，tanα＝－.又P(2,1)在椭圆内，所以弦所在
19、的直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.4．过抛物线y2＝2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA，OB，求线段AB中点M的轨迹的普通方程．【解】 由题意知，两弦所在直线的斜率存在且不为0，所以设直线OA的方程为y＝kx，则OB的方程为y＝－x，解得或所以A点坐标为(，)．同理可求得B点坐标为(2pk2，－2pk)．设AB中点M的坐标为(x，y)，则消去k得y2＝px－2p2.所以点M的轨迹方程为y2＝px－2p2.5．(2012·湖南高考改编)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：
20、(θ为参数，a>0)有一个公共点在x轴上，试求a的值．【解】 ∵消去参数t得2x＋y－3＝0.又消去参数θ得＋＝1.方程2x＋y－3＝0中，令y＝0得x＝，将(，0)代入＋＝1，得＝1.又a>0，∴a＝.6．已知直线l经过点P(1,0)，倾斜角为α＝.(1)写出直线l的参数方程；(2)设直线l与椭圆x2
