《8.1 正弦定理（一）》导学案

《《8.1 正弦定理（一）》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《8.1正弦定理（一）》导学案课前提前预习目标导航学习目标重点难点1．能记住三角形的面积公式；2．能记住正弦定理，并且会推导正弦定理；3．会利用正弦定理的各种变形解决简单的问题；4．能够利用正弦定理解三角形.重点：利用正弦定理解三角形；难点：已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形；疑点：正弦定理的各种变形.预习导引1．解三角形三条边和三个内角是三角形最基本的六个元素，由这六个元素中的________元素(其中至少有一条边)去定量求出三角形的其余的边和角的过程叫做________．2．三角形的面积三角形的面积等于任意两边与它们的夹角的_____

2、___之积的一半，即______________．3．正弦定理在三角形中，各边与它所对角的________的比值相等，这个结论叫做三角形的正弦定理，即________________________________________________________________________．预习交流1正弦定理的变形主要有哪些？预习交流2在△ABC中，若a＞b，能否推出sinA＞sinB？4．正弦定理的简单应用预习交流3运用正弦定理可以解决哪些解三角形问题？预习交流4已知三角形的两边及其中一边的对角，解三角形时，怎样讨论解的个数？5．扩充的正

3、弦定理在△ABC中，________________.(其中2R是△ABC外接圆的直径)自我感悟在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1．三个　解三角形2．正弦值　S＝absinC＝bcsinA＝acsinB3．正弦　＝＝预习交流1：提示：正弦定理的主要变形有：(1)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(2)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(3)sinA＝，sinB＝，sinC＝.预习交流2：提示：能，因为由a＞b结合正弦定理得2RsinA＞2RsinB，于是

4、sinA＞sinB.预习交流3：提示：运用正弦定理可以解决以下两类问题：(1)已知三角形的两角和一边，求其余的角和边；(2)已知三角形的两边及其中一边的对角，求其余的角和边．预习交流4：提示：由于已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，因此解这类三角形问题将出现两个解、一个解、无解三种情况．已知a，b和角A，解三角形的各种情况总结如下：(1)A为锐角时，情况如图所示．(2)A为直角或钝角时，情况如图所示．5．＝＝＝2R课堂合作探究问题导学一、对正弦定理的理解及简单应用活动探究1在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6

5、，且三角形周长等于45，求三角形的各边的长度．思路分析：由三内角的正弦之比，得出三边的长度之比，再由周长求出各边的长度．迁移与应用1．在△ABC中，sinA＋sinC____________sinB(填＞，＜，＝，≥，≤)．2．在△ABC中，若a＝3，b＝5，c＝6，则＝__________.名师点津利用正弦定理及其变形，可实现由角到边和由边到角的转化：利用a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC可以将边转化为角；利用sinA＝，sinB＝，sinC＝可以将角转化为边．二、已知两角及一边解三角形活动与探究2在△ABC中，A＝45°，

6、C＝30°，c＝10，解此三角形．思路分析：先由A＋B＋C＝180°求出B的大小，再根据正弦定理＝＝求出a，b.迁移与应用(2012广东高考，文6)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)．A．4B．2C．D．名师点津1．已知三角形的两角和一边时，可先由三角形内角和定理求出第三个角的大小，再根据正弦定理或其变形，求出其余的边．2．求非特殊角75°，105°等角的三角函数值时，可将非特殊角拆分为特殊角的和或差，然后利用两角和与差的三角函数公式计算其函数值．三、已知两边及一边的对角解三角形活动与探究3已知在△ABC中，

7、A＝45°，AB＝，BC＝2，解此三角形．思路分析：由于BC边及其对角A已知，由正弦定理先求出AB的对角C的正弦值，然后根据角C的正弦值，通过讨论求出角C，再求出角B和边AC的长度．迁移与应用1．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于(　　)．A．45°或135°B．60°C．45°D．135°2．在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．名师点津1．已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，首先由正弦定理求出另一边所对角的正弦值，然后要对这个角的取值情况进行讨论．2．如果已知的角为大边所对的角，由三角形中大边对大角、大

8、角对大边可知另一边所对的角一定为锐角，由正弦值可以求出该锐角唯一．3．如果已知的角为小边所对的角，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时可先由正弦值求出