2019-2020年高考数学一模试卷 文（含解析） (I)

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1、2019-2020年高考数学一模试卷文（含解析）(I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合P={x

2、x2﹣x﹣2≤0}，Q={x

3、log2（x﹣1）≤1}，则（∁RP）∩Q等于()A．[2，3]B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）2．设复数z1=1﹣i，z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1•z2的虚部为()A．﹣1B．1C．﹣iD．i3．已知sin（）=，那么sin2x的值为()

4、A．B．C．D．4．记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an﹣1），则a2=()A．4B．2C．1D．﹣25．“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为()A．±2B．C．D．7．已知loga＞1，（）b＞1，2c=，则()A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的

5、体积为()A．B．C．2D．9．如图所示的程序框图中输出的结果为()A．2B．﹣2C．D．﹣10．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）11．O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足：=+λ（+），λ∈[﹣1，2]，已知λ=1时，

6、

7、=2，则•+•的最大值为()A．﹣2B．24C．48D．9612．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足

8、∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为()A．B．C．1D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是__________．14．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为__________．15．表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为__________．16．已知{an}的通项an=3n﹣11，若为数列{an}中的项，则所有m的取值集合为____

9、______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．18．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图

10、．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B1C1和AC上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4（1）求证：BC⊥AC1；（2）试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置，并给出证明．20．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx．（1）若a=1，试求函数f（x）的单调

11、区间；（2）令g（x）=，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．21．已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点，求点O到直线l的距离的最小值．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆

12、E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．【选修4