追及相遇问题

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1、江苏省白蒲高级中学高一物理活动单（2012---2013）匀变速直线运动中追及相遇专题复习例1　一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁边经过．求：(1)汽车追上自行车前的最远距离为多少？(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度多大？例２．车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距xo=25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，则人、车间的最小距离为多少？1．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　

2、)A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20s时，a、b两物体相距最远C．60s时，物体a在物体b的前方D．40s时，a、b两物体速度相等，相距200m2．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v－t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)A．在0～10s内两车逐渐靠近B．在10s～20s内两车逐渐远离C．在5s～15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇5江苏省白蒲高级中学高一物理活动单

3、（2012---2013）3．a、b两车在两条平行的公路上同向行驶，它们的v－t图象如图3所示．在t＝0时刻，两车间距离为d；t＝5s时它们第一次相遇．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)A．t＝15s时两车第二次相遇B．t＝20s时两车第二次相遇C．在5～15s内，先是a车在前，后是b车在前D．在10～15s内，两车间距离逐渐变大4．在同一直线上运动的A、B两物体，A以1m/s2的加速度启动，同时在A后60m远处B以一定的速度v0匀速追赶．如果v0＝10m/s，问B能否追上A？若追上，所用时间是多少？若追不上，A、B间距离最小为多少？5.甲、乙两车在平

4、直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11m处，乙车速度v乙＝60m/s，甲车速度v甲＝50m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600m，如图2－6所示。若甲车做匀加速运动，加速度a＝2m/s2，乙车速度不变，不计车长。图2－6(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？5江苏省白蒲高级中学高一物理活动单（2012---2013）匀变速直线运动中追及相遇专题复习答案例1[解析]　本题考查追及问题的求解，关键是找到达到最大距离的临界条件．法一：物理分析的方法(1)汽车“追赶”自行车，它们的间距先增后减，当二者速度相同时

5、，间距最大．设二者速度相同，均为6m/s，所经过的时间为t1，则at1＝v自，t1＝＝s＝2s．最大间距Δx＝v自t1－at＝(6×2－×3×22)m＝6m.(2)追上时间为t2，则v自t2＝at，即6t2＝×3×t，t2＝4s，此时汽车速度v2＝at2＝12m/s.法二：数学的方法(1)经过时间t，二者间距为Δx＝v自t－at2＝6t－×3×t2＝－(t－2)2＋6，当t＝2s时，间距最大，Δxm＝6m.(2)追上时解法同方法一．法三：图象法根据题意，从汽车启动瞬间计时，分别作出汽车与自行车的v－t图象，如图1所示：(1)由图象可知，2s前自行车与汽车间距增大，2

6、s后汽车“追赶”自行车，它们的间距减小，因此2s末时刻二者间距最大，最大距离与三角形OAB面积数值相等，即Δxm＝6×2×m＝6m.(2)当所画阴影三角形OAB与三角形CDB面积相等时汽车追上自行车，由两三角形全等可知，在t＝4s时追上自行车，由图象知此时汽车速度为12m/s.[答案]　(1)6m　(2)4s　12m/s例２．追不上，则人、车间的最小距离为7m.1．解析：由图象可知a、b加速时，a的加速度为m/s2＝1.5m/s2，b的加速度为m/s2＝2m/s2，A错误；t＝40s时，a、b速度相同，a、b两物体相距最远，间距为×20m＋×20m＝900m，故B、

7、D错误；t＝60s时，a物体的位移大于b5江苏省白蒲高级中学高一物理活动单（2012---2013）物体的位移，C正确．答案：C2．解析：由v－t图象知，0～10s内，v乙＞v甲，两车逐渐远离，10s～20s内，v乙＜v甲，两车逐渐靠近，故A、B均错．v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，5s～15s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C对．在t＝20s时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故D错．答案：C3．解析：由图象可以看出，5～15s内两车位移相等，因此t＝15s时两车第二次相遇，A正确；5～20s内，b的位移比a的大，因此t＝20s