高考数学专题精讲精讲精练简单的线性规划及实际应用

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1、第7章第三讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．不等式2x－y－6＞0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的(　　)A．左上方且含坐标原点B．右下方且含坐标原点C．左上方且不含坐标原点D．右下方且不含坐标原点答案：D解析：不等式表示的平面区域如图所示，故选D.2．如图所示，不等式x(y－x－1)＞0表示的平面区域是(　　)答案：B解析：由x(y－x－1)＞0⇒或故选B.3．某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b2千克

2、．甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元．月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克．要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润z＝d1x＋d2y最大的数学模型中，约束条件为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：生产甲、乙产品所需A原料之和应小于c1，故a1x＋a2y≤c1；同理生产甲、乙产品所需B原料之和应小于c2，故b1x＋b2y≤c2；当然x、y应是正数，故选C.4．(2009·

3、宁夏、海南，6)设x、y满足则z＝x＋y(　　)A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值答案：B解析：不等式组所表示的平面区域如图．x＋y在点A(2,0)处取最小值，∴x＋y＝2，无最大值．5．(2009·安徽，3)不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.答案：C解析：不等式组表示的平面区域如图所示．A(0，)，B(1,1)，C(0,4)．∴S△ABC＝

4、AC

5、·h＝×(4－)×1＝.故选C.6．(2009·四川，10

6、)某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是(　　)A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元答案：D解析：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z＝5x＋3y，且联立　解得由图可知，最优解为P(3,4)，∴z的最大值为z＝5×3＋3×4＝27(万元)．故选D.7

7、．(2009·广东深圳一模)设平面区域D是由双曲线y2－＝1的两条渐近线和椭圆＋y2＝1的右准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点(x，y)∈D，则目标函数z＝x＋y的最大值为(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．6答案：C解析：双曲线的渐近线为y＝±，椭圆的右准线为x＝2，画图知过点(2,1)时，zmax＝3.8．(2009·湖南，6)已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为(　　)A.B.C.D.答案：B解析：如图，l1、l2的斜率分别是k1＝，k2＝－，不等式组

8、表示的平面区域为阴影部分．∵tan∠AOB＝＝1，∴∠AOB＝，∴弧长＝·2＝，故选B.二、填空题(4×5＝20分)9．(2009·北京，11)若实数x，y满足则s＝x＋y的最大值为________．答案：9解析：如图，作出不等式组的可行域．可知，当直线s＝x＋y过点(4,5)时s取得最大值为9.10．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是________．答案：解析：不等式组的可行域如图阴影所示，阴影部分的面积为×1×2＝.11．可行域D：与可行域E：，对应的点集间的关系是___________

9、___．答案：DE解析：分别作出可行域D和E，其中两直线x－y＋1＝0与x＋y－4＝0交点坐标为(，)．如图所示，可知区域D的点全部落在E区域内部，且E中有更多的点．12．设不等式组所表示的平面区域为S，则S的面积为______________；若A，B为S内的两个点，则

10、AB

11、的最大值为______________．答案：16　解析：如图，A1(2,0)，B1(2,3)，C(－2,3)，D(－2，－2)，S＝(3＋5)×4＝16.A、B分别为A1、D时，

12、AB

13、最大为＝.三、解答题(4×10＝40分)13．

14、设S为平面上以A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)为顶点的三角形区域(含三角形内部及边界)．若点(x，y)在区域S上变动．(1)求z＝3x－2y的最值；(2)求z＝y－x的最大值，并指出其最优解；(3)若x，y为整数，求z＝y－x的最大值，并指出其最优解．解析：(1)z＝3x－2y可化为y＝x－＝x＋b，故求z的最大值、最小值，相当于求直线y＝x＋b在y轴上的截距b的最小值、最