确定圆的条件(行宫中学江白泉)

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1、确定圆的条件丹阳市行宫中学江白泉1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？知识回顾一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？生活中的学问想一想要确定一个圆必须满足几个条件?探索一经过一个已知点A能确定一个圆吗?A经过一个已知点能作无数个圆你怎样画这个圆?探索二经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB经过两个已知点A、B能作无数个圆经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆

2、心都在线段AB的中垂线上。探索三经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？NMFEOABCABC过如下三点能不能做圆?为什么?讨论定理：不在同一直线上的三点确定一个圆画一画已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：⊙O使它经过点A、B、C作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。ONMFEABC现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作

3、线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。⊙O即为所求。ABCO解决问题找一找如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?ABCOABCO某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）灵活运用植物园动物园人工湖图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD数学乐园·圆心定义经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接

4、圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。CABO试一试画出过以下三角形的顶点的圆ABC●OABCCAB┐●O●O思考1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？探索四经过四个已知点A、B、C、D能确定一个圆吗?ABCDABCDBCDAABC●OD谈收获:（1）只

5、有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。当堂检测1、按图填空：①△ABC是⊙O的_________三角形；②⊙O是△ABC的_________圆，CABO当堂检测2、判断题：①经过三点一定可以作圆；（）②任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）③任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；

6、（）④三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）⑤三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）当堂检测3、经过平面上一点可以画个圆；经过平面上两点A、B可以作个圆，这些圆的圆心在．4、经过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆．5、锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．当堂检测6、下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形7、在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．当堂检测8

7、、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC小结：课后日记：今天学了什么：___________今天的收获是:______________有不明白的地方吗？_______它是:_________________判断：1、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、等腰

8、三角形的外心一定在这个三角形内。（）×√××练一练1.下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆.2.三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.CB⊙书P125练习2、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.5巩固新知应用新知5mo4m5mo4m正确答