26.1二次函数（1） (2)

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1、基本信息课题人教版九年级上册第22章第一节二次函数（1）作者及工作单位 济源下冶二中常宁宁教材分析本节内容是在学生学习了一次函数的基础上，学习二次函数，这节的主要内容是从具体的实际问题中抽象出二次函数，了解二次函数的意义及有关概念，体会用二次函数来解决实际问题。学情分析本节课从学生已知的实际问题（正方体表面积、多边形对角线等）入手，列出关系式，引导学生观察，总结，认识二次函数解析式，建立二次函数模型，认识用函数思想解释生活中的变化问题。通过练习加深对二次函数概念的理解。在教学活动中，通过组织学生积极参与和教师的有效指导，实现知识

2、、能力、过程、方法的落实。教学目标知识技能：1．体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．数学思考：1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法；2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．解决问题：能应用二次函数的知识解决简单的实际问题．情感态度：1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；2．使学生初步体会数学与人们生活的密切联系；3．通

3、过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识． 教学重点和难点教学重点：1．二次函数的意义。2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验． 教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、温故知新引入课题 1、大家还记得我们学过哪些函数吗?2、它们是如何定义的？3、我们分别从哪些方面对它们进行了研究？（学生回忆后教师补充点评知识点） 同桌小议，低声说出自己的回忆。    一次函数的学习已隔了一段时间，函数的相关

4、知识本章还要用到，复习已学知识，能帮助学生学好二次函数。   二、提出问题，探究新知1、出示问题：（1）正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为是什么？（2）多边形的对角线数d与边数n有什么关系？（3）某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？2、教师关注学生的学习状态:是否注意了函数和自变量的对应、是否把问题分解后再逐一解决。1、学生独立思考，自主解决问题。2、

5、完成出示的3个问题。3、小组交流，解决个人有一伙的地方。由已有的知识入手，让学生体会二次函数与已有知识的联系，感受二次函数的意义，激发学习兴趣。三、观察归纳，形成概念1、提出问题：观察上面的三个函数，它们是我们前面学习的函数吗？从解析式看有什么共同点？2、关注学生是否找到各式中的自变量和函数、是否考虑自变量的最高次、是否注意到了二次项系数不为零的条件；是否概括出共同点。3、教师做适当的引导，点拨，得出规律。4、教师根据学生的回答，口述并板书二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次

6、函数。其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。1、将各式按自变量的降幂排列；2、观察自变量的最高次；3、总结三个解析式的共同点。4、学生结合自己的理解识记二次函数的定义。1、通过观察、分析、归纳，是学生明白二次函数的特征，理解其解析式的特点。2、使学生深刻理解二次函数定义中各个字母的规定。四、习题练习，内化新知1、出示题目：(1)下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.①y=3(x-1)²+1②s=3-2t²③y=(x+3)²-x²④y=-x⑤v=10Лr²

7、（2）函数y=(m2+m)xm2-m是二次函数，求m的值．2、教师强调：二次项系数不为零是二次函数有意义的关键。1、学生独立完成练习；2、小组交流，核对答案；3、更正错误，加深理解。学生在独立完成练习的过程中加深对概念的理解。五、自主小结，深化提高小结：1、这节课你有什么收获？2、二次函数的一般表达式是什么样的？对a，b，c有什么条件限制？学生稍加思考后，充分发表自己的见解。加深学生对知识的理解，促进学生对知识的反思，进一步是学生更好地掌握所学知识。板书设计1、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的

8、函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。2、注意： 二次函数的条件：(1)函数解析式均为整式；(2)自变量的最高次数是2 ；(3)二次项系数a≠0 学生学习活动评价设计评价项目学习状态（10）完成自学提示（20）能总结