7上1.4《数轴》课案（教师用）

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1、课案（教师用）1.2.2数轴（新授课）【理论支持】在小学的时候，学生已有这样的知识基础：温度计、位置关系图，直线和非负有理数．进入中学之后非负有理数扩充为有理数．这时候4个知识（温度计、位置关系图、直线、有理数）是彼此无关的，特别是在有理数与直线之间，差异非常显著．数轴学习的过程，就是沟通有理数与直线的联系的过程．首先由温度计、位置关系图提炼出数轴的几何结构，然后建立有理数与直线上点的对应，这就得出数轴．而这个数轴作为桥梁就把看上去无关的两个无穷集合建立起联系，一方面数的性质可以直观地表示在图形上，另一方面在图形上又可以形象而

2、具体地研究数的性质．本节是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的．数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想．对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用．【教学目标】教学目标知识技能掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．数学思考使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗

3、透数形结合的思想方法．解决问题能够准确画出数轴，在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数．情感态度使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．【教学重难点】1．重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．2．难点：有理数和数轴上的点的对应关系．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案．1.如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为吨．2.如果4年后记作＋4，那么8年前记作．3.如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示．4.给出下列说法：①0是整数；

4、②是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有_______________（填写序号）．〖答案〗1．－20；2．－8；3．运进货物100吨；4．①②⑤．6〖设计说明〗温故而知新．通过这一题组使学生回忆已建立起来的的正、负数的概念，进一步理解用正、负数表示具有相反意义的量．同时结合生活中的实例使学生以轻松愉快的心情进入了本节课的学习，也使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待，为学生理解用数轴上的点来表示有理数打下基础，为顺利完成教学任务作了思想上的准备．二、预习思考题及答

5、案．1．每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（）．A．一个点B．线C．单位D．长度2．数轴上原点表示的数是______．3．学校、家、书店在一条南北走向的大街上，学校在家南边20m，书店在家北边100m，张明同学从家出发，向北走50m，接着又向北走－70m，此时张明在__________．〖答案〗1．A；2．0；3．学校．〖设计说明〗预习能增强求知欲望，带着预习中的问题听课，就能启动好奇心和求知欲，能调动学习的积极性，同时也培养学生的自学的能力．通过这一题组训练，可以使学生对用数轴上的点来表示有理数有感性的认识，这为学生解

6、决探索新知，进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系打下伏笔．课内探究一、回忆旧知，创设情境，引入新课前面我们通过温度计、海平面等（课件显示温度计和海平面示意图）引进了负数的概念，从而将小学学过的数扩充到有理数．请问：什么叫做有理数？学生回答后教师拿出一演示温度计，请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请前面的一位同学们读出此时教室里的温度．师生讨论后提出问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试

7、画图表示这一情境．思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？如图，我们画一条直线表示马路，从左到右表示从西向东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长．于是点B表示柳树的位置，与点O距离3个单位长度．柳树可以用点O右边，与点O距离3个单位长度的点B来表示．杨树可以用点O右边，与点O距离7.5个单位长度的点C来表示；槐树可以用点O左边，与点O距离3个单位长度的点D来表示；电线杆可以用点O左边，与点O6距离4.8个单位长度的点E来表示．（板书课题：1

8、.2.2数轴）〖设计说明〗创设情境，呈现温度计，位置线图等思维材料，让学生从生活中发现数学问题，同时也让学生感受到可用数轴来表示生活中的位置关系，非常简洁明了，激发学生的求知欲．二、探索新知，讲授新课不知大家注意到没有，在我们的大屏幕上的图形和这个温度计，它们虽然形状、位置、