弹簧扭转常量与初始扭转角度关系的实验研究

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1、2014年第6期物理通报物理实验教学弹簧扭转常量与初始扭转角度关系的实验研究解朋飞侯兴盛梁密涛(解放军理工大学指挥军官基础教育学院江苏南京211101)(收稿日期：2013—09—23)摘要：研究了弹簧的扭转常量随初始扭转方向、扭转角度的变化而变化的情况，得到初始扭转角度在某个范围时，扭转常量趋于定值的结论，从而优化了刚体转动惯量测定的实验，为减小实验误差提供了指导．关键词：扭转常量扭转角度转动惯量令2一了K-，则式(3)变为刚体转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定一0(4)的形式转动，通过表征这种运动的物理量与转动惯式(4)是一个典型的简谐振动微分方程，其解为量的关系

2、，进行间接测量．目前大学物理实验中，常一Acos(mt+)(5)用扭摆法测定刚体的转动惯量，其中需要首先测出式中A为振动的角振幅，为初相位，为圆频率，则扭摆仪的弹簧扭转常量，再将这一常数作为定值代此简谐振动的周期为入刚体转动惯量的关系式，计算得到不同刚体的转丁一一2丌动惯量．而实验中发现，不同的初始扭转角度测得的V偿^㈣弹簧扭转常量并不相同，尤其是在扭转角度较小时2．2弹簧扭转常量的测定方法非常明显，这就会造成间接测量得到的刚体转动惯首先测定载物圆盘的转动周期，然后，在载量误差较大，因此，研究弹簧扭转常量随初始扭转角物圆盘上放置转动惯量已知的刚体(如塑料圆柱度变化的规律

3、很有必要．等)，用同样的方法测量转动周期T．由式(6)得2实验原理[一2丌√套2．1扭摆法测刚体转动惯量的原理T㈩薄片状螺旋弹簧是扭摆仪的核心部件，弹簧扭转产生的回复力矩M与所转过的角位移成正比，且可以得到方向相反，即K一(8)M一一K0(1)式中K为弹簧的扭转常量．根据刚体绕定轴转动定3实验装置与方法律3．1实验装置M—Ja(2)本文研究实验所用仪器与测定刚体转动惯量实在忽略摩擦力矩的情况下验的仪器基本相同，主要有扭摆仪(图1)、周期测定dZ0a一一=一一(3)仪(图2)、游标卡尺、电子天平和钢尺等，所用刚体一92—2014年第6期物理通报物理实验教学有载物圆盘、塑料

4、圆柱、金属圆筒和金属细杆4种3．2实验方法(1)用电子天平称量塑料圆柱、金属圆筒和金属细杆的质量，用游标卡尺及钢尺测量各个刚体的几何尺寸，计算出每个刚体的转动惯量理论值．(2)自制纸板量角仪，稳固在扭摆仪转轴上，用周期测定仪测出不同刚体在不同初始扭转角度时的转动周期，从20。～180。，每隔10。进行一次测量，每个角度测三次，并且分弹簧左旋和右旋两个不同转动方向，记录周期值．图I扭摆仪(3)根据公式，求出不同刚体在不同初始角度转动时测得的弹簧扭转常量，并将得到的数据进行日日日日电源比较处理．时间显示5[10周期选择④4数据处理与结论。复位图2周期测定仪以塑料圆柱为例，塑

5、料圆柱的质量一712g，为了在实验中能够准确标定初始扭转角度，笔直径D===10．000cm，则转动惯量理论值为者将扭摆仪进行了改进，加装了自制的纸板量角仪1J1一1D一8．900×i0一kg·m。O与相配套的标定指针．将量角仪的中心打孔，套进转载物圆盘转到不同角度，对应转动周期T。，再将塑轴并固定在基座上，配套指钳‘固定在转轴上，能够记料圆柱放置在载物圆盘上，测量不同转动周期T，录转轴转动角度．周期测定仪如图2所示，由主机和通过计算得到不同初始扭转角度所对应的扭转常量光电门两部分组成，光电门采用的是红外发射和接K．表1是将塑料圆柱放置载物圆盘上，将弹簧扭松收管，本周期

6、测定仪的计时精度为0．001S．时得到的数据．表1扭转常量与初始角度的关系(塑料圆柱)o／(。)203040506O70809O1OO11O12O13Oi4015O16O17O18O1}so．842o．845o．847()．848O．849O．8490．8500．851O．851O．851O．853O．853O．854O．854O．8540．855O．85E丁1／S1．3521．3631．3691．3761．3781．3791．38Ol_3811．38O1．3841．3851．3851．3851．3861．3881．3881．39SKf1．92O1．8891．8731．

7、8641．8481．846i．8431．84O1．8431．8321．8301．83O1．8301．8271．8221_8221．81∈(×1N·由表1可知，在相同转动方向下，初始扭转角度在本实验中计算其他刚体的转动惯量时，需要从20。增大到180。过程中，空载物圆盘的转动周期将由此得到的弹簧扭转常量代入公式而得到．如果从0．845S逐渐增大至0．856S，加上塑料圆柱后，其在其他刚体转动时，没有考虑初始角度因素的影响，转动周期从1．352S增大至1．399s．也就是说，两种就会造成代入公式的扭转常量与被测刚体转动时的刚体转动周期都随着初