离散元方法在混合料研究中的应用

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1、http://www.paper.edu.cn离散元方法在混合料研究中的应用成晟，倪富健（东南大学交通学院，江苏南京210096)摘要：为考察级配、胶结料等微观属性对混合料宏观性质的影响，引入了离散元处理方法。首先介绍离散元的基本原理和实现方法，并以二维球体为单元，颗粒接触简化为三部分：法向变形、剪切变形、滑动或开裂，假设系统始终处于准静态，基于平衡方程开发了离散元计算程序。然后利用离散元程序进行试件的成型和无侧限抗压强度模拟试验，对不同级配和粘结力下试件的宏观表现进行比较,并记录试件的破坏过程。

2、研究发现：两种级配的混合料空隙率没有显著区别，水泥稳定材料的模拟破坏过程表现出明显的非线性和脆性特征，和实际情况较为吻合。关键词：路面材料，离散元，模拟试验中图分类号：U416.214文献标识码：A1.引言如今对路面材料研究也已进入微观领域，众所周知级配、胶结料性质等对混合料的影响很大，以水泥稳定碎石为例，为抑制裂缝，半刚性基层多采用粗级配和低水泥剂量，通常认为强度与裂缝密度有关系。但现在对这些因素的研究主要集中在对试验数据的分析和整理，缺少力学方面的解答，而连续介质力学面对这些问题时又无能为力。

3、离散元善于处理颗粒的接触问题，用来模拟混合料不失为一种途径。通过调整颗粒和接触性质，进行模拟试验，就能在微观和宏观之间建立联系，为进一步理解级配、胶结料等对混合料性能的影响提供了工具基础。2.离散元方法2.1基本原理离散元方法和有限元方法类似，它每一个单元代表一个颗粒。离散元与普通有限元方法的主要区别是：变形的同时，伴随着颗粒之间的接触的消失和新的接触的产生，从而导致结构刚度发生变化，因此，结构的刚度矩阵在计算过程中需要不断更新。刚度矩阵需要更新的另一个原因是：无论法向还是切向，颗粒间的接触对刚度

4、都是非线性的，因此需要不断地重新计算。2.2接触性质混合料中涉及两种接触：颗粒直接接触和颗粒与粘结料的接触，需要分别处理。2.2.1颗粒直接接触[1]球体间法向接触的力－位移关系采用Hertz方案（1881），微观模型及参数如图1：图1微观模型-1-http://www.paper.edu.cn法向力Fn和法向位移n的关系为：3F=Mn()2（2-1）n22rG2rrµij其中：M=；nrrd=+−；r=ij3(1−ν)rr+µij接触对刚度M依赖于颗粒剪切模量G和泊松比ν以及两个颗粒的平均直径r

5、，出现非线性关µµ系是因为接触面的面积和颗粒的变形程度相关，而加载过程中接触面是不断变化的。[2]Mindlin和Deresiewicz（1953）提供了一种球体间切向力－位移关系的解决方法，在弹性范围内剪力Fs和剪切变形呈线性关系：Fs=kssh（2-2）剪切刚度ks依赖于法向力的大小：212[Gr333(1)]−νFµµnk=（2-3）s2−νµ2.2.2颗粒与粘结料接触[3][4]为精确模拟颗粒与粘结料之间的受力，有学者建议连接处采用“梁单元”，因为其能同时传递2D[4]力和弯矩,商业软件P

6、FC也正是采用这种接触模型。为提高计算速度，目前本文只按照点接触来处理，考虑接触的径向力和剪切力，忽略了其中的弯矩传递，有学者发现这两种方法的计算结果差[5]别不大。两个相互粘结的颗粒之间接触面近似保持不变，颗粒之间法向的力－位移关系可以看作线性的：Fn=knn（2-4）在弹性区域内，剪切力和剪切变形成比例：Fs=kssh（2-5）剪切刚度和法向刚度成比例：kk=κ（2-6）sνn2.2.3路面材料路面材料是集料和粘结料的混合体，其内部既有颗粒直接接触，也有颗粒和胶结料的接触。两颗粒有接触时（相互

7、覆盖），忽略粘结料的作用，按照直接接触处理；颗粒无接触而以胶结料相连时，按颗粒与粘结料的接触处理。3.模型建立3.1建模过程一个完整的混合料模型，应包括四部分计算内容：1、产生颗粒；2、计算边界条件；3、计算颗[5]粒位移和接触力；4、保存边界反力、位移和其他必要信息。其中颗粒的计算过程又分三个步骤：-2-http://www.paper.edu.cnA.根据力和位移关系求出每一个颗粒的受力：Fn=knn（3-7）Fs=kssh（3-8）B.由平衡方程求出变形后的颗粒位置（见0）。C.检查颗粒间的

8、接触，重新判断接触性质，更新体系刚度矩阵：I.塑性变形（滑动或开裂）：如果

9、Fs

10、>fggFn+Ft，那么

11、Fs

12、=fggFn；若是粘结性材料，同时Ft=0II.接触破坏：如果-Fn>Ft，那么该接触破坏III.建立接触：如果n>0，则建立新接触其中：fgg=tanφµ得到颗粒的新位置后，再次返回步骤A。如此循环，即可最终确定颗粒的位置和受力情况。3.2平衡模型平衡模型基于体系的平衡方程，和有限元方法中的虚功原理类似。颗粒平衡方程为：⎧∑Fx=0⎪⎪⎨∑Fy=0（3-9）⎪⎪⎩∑M