一类具有无穷多个不连续点的广义微分算子

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1、学校代码：10126分类号：学号：编号论文题目学院：专业：研究方向：姓名：指导教师：数学科学学院数学微分算子理论李玉荣孙炯教授2014年5月ACLASSoFGENERALIZEDDIFFERENTIALoPERAToRSWITHINFINITEIJYMANYDISCoNTINUoUSPoINTSLiYurongSupervisedbyProfessorSunJiongSchoolofMathematicalSciences，InnerMongoliaUniversity，Hohhot，010021May，2014原

2、创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本入在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果．除本文已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得内蒙古大学及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意．学位论文作者签名：查至望日期：弘限S．22指导教师签名芝墨!：x。!：日期：垫竖!堇：i兰在学期间研究成果使用承诺书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位论文的全部内容或部分

3、保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文．为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学．作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意：若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表．学位论文作者签名：奎至玺1指导教师签名：血X￡：J日期：型生：篁：兰兰日期：星出!S!兰圣中文摘要英文摘要第一章引言1．1研究背景1．2主要结果第二章微分算子T第三章

4、丁的零空间的指数变动形态第四章T的有界解的维数参考文献攻读学位期间的研究成果致谢目录．一m1●23加拢坞加组一类具有无穷多个不连续点的广义微分算子摘要本文定义了一类二阶的具有矩阵系数并且有无穷多个不连续点的广义微分算子T．利用微分算子理论研究了算子T的核，证明了它的任何增加的解是按指数量级增加的，任何减少的解是按指数量级衰减的．最后研究了与加权算子尬相关的最小算子％，，的性质，利用Mo．，的Friedrichs扩张，确定了算子T的有界解的维数．关键词：微分算子；满射；指数形态；最小算子；最大算子ACLASSoFGE

5、NERALIZEDDIFFER．ENTIALoPERAToRSWITHINFINITELyMANYDISCoNTINUoUSPoINTSABSTRACTInthispaper，wedefineaclassofdifferentialoperatorsTwhicharesecondordermatrixcoefficientoperatorswithinfinitelymanydiscontinuouspoints．Andinvestigatethekerneloftheoperatorsbyapplyingoper

6、atortheory,itisshownthatanyincreasingsolutionisinfactexponentiallyincreasingandanydecreasingsolutionisexponentiallydecreasing．ThenweobtaintheFriedrichsextensionoftheminimaloperatorM0，JaS—sociatedwiththeweightedoperatorMIandcharacterizethedimensionoftheboundeds

7、olutionsofT．KEYWORDS：generalizeddifferentialoperator；surjective；exponentialbehavior；mini-·maloperator；maximaloperatorIU内蒙古大学硕士学位论文第一章引言§1．1研究背景台球作为一个很自然的模型出现在数学，经典力学，统计物理，光学和声学的许多问题中，台球系统的机制与常见的台球运动很相似．从动力系统的一般性理论的角度，台球可以被视为具有边界的流形上的测地流．Morita研究了没有边界的台球流，并且证明了

8、这样的动力系统能表示为混合的有限型子移位上的符号流．第一类混沌台球是由Ya．Sinai引进的，在f11中Sinai研究了一类特殊的台球的统计特征，称它们为分散台球．这类台球的最简单的例子是一个质点从固定球形粒子开始，在具有弹性反射的圆环面上的运动．Sinai证明了完全分散的台球的各态历经性．这一结果在【2】中被推广到了更为广泛的～类分散台球上．直到2003年