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1、1981年华东石油学院学报第3期抽油机悬点最大载荷计算张琪(米油教研室)前言确定在一定抽汲方式下抽油机悬点的最大载荷是选择抽油设备及抽油技术设计中必须首。,,先解决的问题已有的计算方法不是因过于简化而误差较大就是虽然较精确但计算比较。,繁琐本文将从抽汲过程中抽油杆柱的纵向振动出发提供一种计算悬点最大载荷的简化方,。法并与实测资料及其它计算方法进行比较,“”)之后抽油机从上冲程开始到液柱载荷加载完毕(即所谓初变形期抽油杆柱带着。,,活塞随悬点做变速运动在此过程中除了液柱和抽油杆柱产生的静载荷之外还会在抽油杆柱。:上引起动载荷这种动载荷可以认为由
2、两部分组成初变形期末抽油杆柱运动引起的自由纵振产生的振动载荷和抽油杆柱做变速运动所产生的惯性载荷。由于抽汲液体一般都具有,,;较大的弹性而且液柱质量并没有集中作用在活塞上另外根据实测井下泵的示功图[1]及,利用实测光杆载荷由计算机算得的井下泵的示功图[2]比]液柱载荷并没有在活塞上(即抽。,。油杆下端)产生明显的动载荷因此本文忽略了液柱对抽油杆柱动载荷的影响一、抽油杆柱自由纵振产生的振动载荷:在初变形期末激发起的抽油杆柱的纵向振动可用下面的微分方程来描述=。2旦坦旦兰竺汤一乙x(1)口t口;式中抽油杆柱任一截面的弹性位移—;自悬点到抽油杆柱任
3、意截面的距离a—,;弹性波在抽油杆柱中的传播速度等于抽油杆中的声速t—。从初变形期末算起的时间—。,由于座标原点选在悬点上该问题便成为解一端固定一端自由的细长杆的自由纵振问;初始条件u。一。=oa!(Z)_¹,,OU}盖一二吮甲一l=一V二二一(Zb)口tIt,oL:边界条件u二一。=oa}(3)二。}(3b)_粤I,,,0X.J.JJ,式中V初变形期末抽油杆下端(活塞)对悬点的相对运动速度(油管下端固定时—;为初变形期末的悬点运动速度)。L抽油杆柱的长度用分离变—量法在上述初始和边界条件下获得方程(1)的解(见附录)为:.__.一SV里一1
4、nZn+1兀x()ux,‘’二-一S‘nn““‘nt(z+1,臼t一百一一〔一(4)可莎ue0万牙石平万a。。,式中自由振动的圆频率功。二二——Z—L。v抽油杆柱的自由纵振在悬点上引起的振动载荷F为__口ulSEAr一1nV()全二二一七A,一不万--5inn+1)。。t5·口Xlx=o汀ZaEZn+1)2(Z()},O(,式中A抽油杆截面积;—。E钢的弹性模量—,必,。二。由(5)式可看出悬点的振动载荷是0t的周期函数周期为2二F二f(。t)随。。口t的变化如图1所示rEAV/图1Fv随曰0t的变化,由上可知初变形期末激发的抽油杆柱的自由纵
5、振在悬点引起的振动载荷的振幅(即振:动载荷的最大值)为.EAFvm:x=止一V(6)—,。¹假定初变形期悬点载荷接近于静变形规律沿杆柱的速度按直线规律分布杆柱长度、,。越短光杆速度愈小则该假设愈接近于实际万5。。,最大振动载荷发生在。t二吮:一.气二一万倪n。实际上由于存在阻尼振动将会随时间衰矛⋯⋯-匕Z一=,,功。t处即减故最大振动载荷发生在要自‘“=、百瓦L(7)a。t。式中出现最大振动载荷的时间—二、抽油杆柱的惯性载荷,,初变形期之后抽油杆柱随悬点做变速运动必然会由于强迫运动而在抽油杆柱内产生。,附加的动载荷为了使问题简化把强迫运动产生
6、的动载荷只考虑为抽油杆柱随悬点做加速。、度运动而产生的惯性载荷惯性载荷的大小取决干抽油杆柱的质量悬点加速度及其在杆柱。。上的分布悬点加速度的变化决定于抽油机的几何结构实际抽油机的悬点运动规律接近于,、,。简谐运动特别是国产抽油机上下冲程悬点运动不对称而上冲程更接近于简谐运动因,。,此可近似地把悬点运动看做为简谐运动这样就可根据文献〔4〕中所介绍的方法来确定。抽油杆柱的惯性载荷,:简化为简谐运动时悬点加速度为a。一普。一。‘,a。悬;式中点加速度—;S冲程。—;曲柄角速度尸—。t从上冲程开始算起的时间—Xa二:抽油杆柱距悬点处的加速度为。,xS
7、,‘‘a=茸户田COS田(t一(9)刁‘.,、—月,自弓二。a应式中力波在抽油杆柱中的传播速度x—dF*:在处单元体上的惯性力将为__._口,x闷.,护、,‘,,、.1‘一,Q二r,=不万叨“COS叨又t’一)OX(10)—g乙—arq;式中单位长度抽油杆柱的重量—。g重力加速度对(10)—式进行积分就可求得任一时间作用在整个抽油杆柱L上的总惯性力F,:J.,.2、,L0q5X了.F二一ICOS切(t一)dX2g—a,EA··‘·必t夕‘n。t,一〔一()〕(11)a哥普:、11),正比于在期间由(式看出抽油杆柱的惯性力并不正比于加速度的瞬时
8、值碌普_,兀。兀时L。产‘r-竺Et;悬点速度的增量当田t二片十当哪二下厂一反,一一(一若抽油杆柱的惯性力随而减小十Za乙石a_万。,;‘竺仁叶,t产时抽油杆柱的惯
