八年纪数学教案

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1、第1课时平方根（1）教学内容：教科书P.1——P.2的内容教学目标：1、理解平方根的概念；2、认识平方与开平方的关系；3、会用平方根的概念求某些数的平方根。教学重点：平方根的概念和开平方运算。教学难点：平方根的概念；利用平方根和平方的关系解题。教学过程：一、复习引入1、我们将要学习的第12章叫：数的开方，那什么叫“数的开方”呢？我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、你能写出这些运算的符号吗？请举例说明。如一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)3、加法与减法

2、这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？这里该用哪种运算呢？通常这类不易直接列算式计算的问题，我们常用方程解决：设边长为xcm，则有x2=25，显然应取x=5。这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25。2.提出问题，探索解决问题的办法(1)平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。问：有了这个规定以后，a是什么数?（让学生思考、交流后回答：a是非负数，即：a≥0

3、）(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25?(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例1、例1、求100的平方根提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?（让学生讨论、交流后回答）(2)你能正确书写解题过程吗?（请一位同学口述，教师板书）(3)l0和－l0用±10表示可以吗?2、试一试

4、（要求学生正确口述解答过程，及时纠正）(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)0.81的平方根是什么?(5)－4有没有平方根?为什么?3、通过点评，小结平方根的性质：只有非负数才有平方根。4、请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答，然后交流小结（写在练习本上）四、求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算与平方运算互为逆运算。例2、将100开平方分析：根据开平方的概念，“将100开平方”就是“求100的平方根”！你能解答吗？五、课堂练习：1、P4练习1说出下列各数的平方根：1

5、、642、0.253、2、将下列数开平方：①16②0.64③六、小结1、什么叫平方根?2、什么数才有平方根？为什么？3、什么叫开平方？七、作业：习题12.1第1题教学后记：第2课时平方根（2）教学内容：教科书P.3——P.4的内容教学目标：1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。3、会利用开方运算求某些非负数的平方根。教学重点：算术平方根概念和开平方运算。教学难点：算术平方根意义及性质运用。教学过程：一、创设问题情境1、什么是

6、平方根？求出36，1.44，各数的平方根2、我们知道：只有非负数才有平方根，那么：一个正数如果有平方根，那么有几个？它们之间的关系如何？0的平方根有几个？是什么数？二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念。正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－。因此正数a平方根可以记作±，a称为被开方数。例如表示3的算术平方根，±表示3的平方根。提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数?是什么数?让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数；是非负数，即≥0（a≥0）。也就是说，当式子

7、有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义。例：有意义吗?(2)算术平方根与平方根有什么联系和区别?我们知道，求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根。例如100的算术平方根是＝10，100的平方根是±＝±l0。2、范例例1、将下列各数开平方：(1)49(2)1.69按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根。问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的

8、，如果被开方数比较复杂，如，等，那么如何进行计算呢?例2、用计算器求下列各数的算术平方根：1、5292、12253、44.81教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程。补例（视情况选用）例3、若3x－