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1、2VolNOZ第月期工程力学ENGINEERINGMECHANICS飞990表面裂纹应力强度因子计算的边界元法杨琦谢慧才王德满(西北电讯工程学院)摘要本文用8节点二次等参元边界元法计算了半椭圆形表面裂纹的应力强度因子.在裂纹尖端8,而在除裂尖附近以外的边界使用了,附近使用了节点奇异元4一8节点的变节点单元以便于网格的疏密过渡.文中采用的等精度积分等处理方法都在一定程度上提高了解法的有效性.通,cwm:过将本文解与高自由度的Nan有限元解比较表明本文解的精度是较高的也说明了用边界元法解这类问题只需很少的自由度就能得到令人满意的结果,,,关键词:表面裂纹应力强度因子边界元计算月吐吕、压力容器和管道
2、等工程结构中最为厂一,表面裂纹是飞行器泛存在的缺陷之一为了对这些含裂纹构件的强度作比较可靠的估计,计算其表面裂纹的应力强度因子就显得极其重。,,,Ce要由于这类问题的复杂性现有的求解方法都是数值方法如有限元法RI线弹簧.一模型法及边界积分方程边界元法有限元法已是人们所公认的一种十分有效的数值计算方法,然而在表面裂纹分析中,由于要对整个三维结构进行离散,而且由于裂纹前沿附近应力场的奇异性,不得不划分十分密集,。,,的网格并采用特殊的有限元技术因而计算量大需要大容量计算机数据准备工作量也很大,易。出现人为的错误线弹簧模型法已经被成功地用于解决一些表面裂纹问题,但它只能算准靠近裂纹最深点的一个小区域
3、内应力强度因子值,且不宜于用来分析深裂纹问题.边界元法是近年来才发展起来的一种数值计算方法,已经在三维应力分析方面取得了一些成果。由于边界元法以边界上场变量值为求解未知量,只求全部的边界信息,,.从而降低了数学模型的维数对于应力集中的应力奇异向题更具有特殊优点本文用8节点.二次等参元边界元法计算了半椭圆形表面裂纹的应力强度因子在裂纹,4一8,尖端使用了8节点奇异元在其它边界面使用了节点的变节点单元以便于网格的.文中采用的等精度积分等处理方法都在一定程度上提高了解法的精度.疏密过渡本文从,裂纹表面到裂纹深处采用了一种平面应力到平面应变的过渡技术使应力强度因子的计算更合理化.通过将本文解与Newm
4、an等人的高自由度有限元解比较表明:本文解的精度是令人满意的.在大量计算的基础上,本文对裂纹奇异元的最佳尺寸进行了研究,给出了本文于1987年8月收到初稿,1988年.10月收到修改稿工程力学第7卷不同模型的优化结果.二、基本方程与数值技术三维弹性固体力学问题的边界积分方程可表示为13,·,(p·,‘·,·(刀;,·,‘;,“·‘,:,‘;,ds卜:一“一l工(l),,,ij=123,,,,式中丫司U/q)是边界上q点处的面力分量和位移分量琦P,q)几q)是基本解叮ct/川是几何常数..用边界分元技术将(I)式化成代数方程即可求出其数值解本文采用4~8节点四边形,等参元在保证精度的基础上还有其
5、它好处如便于网格的疏密过渡;在裂纹尖端附近易于形成8节点四边形奇异元等.至于边界积分方程本身的奇异性,可用退化方法及刚体位移法消除r31.另外,程序中根据各单元内被积函数梯度及单元尺寸大小合理选择高斯积分点,.的个数以求各单元内积分等精度大大节约了计算量用节点位移根据裂纹尖端位移场的渐近表达式计算应力强度因子,有节点位移直接法,I5J单元位移澎5湘三参数外推法闭.计算结果表明,对于这一类间题三参数外推法精度较好.三、计算结果..1考题:立方体受均匀单向拉伸时的位移UVW(x10闷闭)(x10闷咖)(x一。阅恤).次24.999970.仪沁o】49998.5,以刃加0.的00015侧X用{.兴5
6、4.99971499980.佣以)O5.砚用侧沁1.5口汉沁0.伽喇刃70.以洲洲洲】1.499兜1.499980.0(洲X旧1.50(翔】1.5口以用*图l立方体受均匀单向拉伸底下为解析解,为了考证三维应力分析及表面裂纹分析程度BEM3F的正确性及其精度对图1所示,,受拉伸应力立方体的节点位移进行数值计算并将结果与解析解比较表明最大相对误差只有万分之零点六(设E=0.20x10g/Z,,=0.3)架cm第2期表面裂纹应力强度因子计算的边界元法.2半椭圆形表面裂纹的应力强度因子,一4卫图2是含有半椭圆形表面裂纹板受单向均匀拉伸时的分析模型由于对称性仅取.:离散分以下三种工况.af二亡、1/a/
7、=O4H/c二刀/c二48J分别用58个节点,115个-~-节点和,90个节点的网格汁算出汾-一-一一—-一一-/了裂纹前沿上各点的应力强度因}.--//,卜一一万之、,一/一一__书_子并假定自由表面处为平面应尸/、二二企纽生玉/厂一小力状态,而内部各点处为平面应变状态。图3是计算结果,可以一.~看出:本方法收敛于Ncwman生1.j、解,而且在最深点附近与其误差{2刀要比靠近自由表面处小。i
