例谈数学思想方法在有理数教学中的渗透

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1、例谈数学思想方法在有理数教学中的渗透摘要：数是初中数学研究的主要对象之一，有理数又是七年级学生最初遇到的一块知识，小学阶段，学生对于数的认识仅仅限于正数范围，由于负数的出现，加大了运算的难度，也出现了许多数学思想方法的雏形，关注和重视这方面的引导，大大有利于学生今后的发展。关键词：数学思维方法  有理数  教学  渗透有理数是初中数学的重点知识之一，有理数的运算是初等数学的基本运算，在这一章中蕴含了中学阶段许多重要的基本数学思想方法．教师在授课时除了加强数学基础知识和基本技能教学外，还应重视数学思想方法的渗透．了解和

2、掌握这些思想方法，对于培养中学生的数学素养大有裨益，对于今后的思维发展也将产生深远影响．下面就“有理数”这一章的教学中如何渗透数学思想方法谈几点看法。一、分类讨论思想：在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。例1：比较a与2a的大小分析：本题是有理数教学中渗透分类讨论思想最为典型的例题之一，刚入学的初一新生对于此题中的a往往只

3、有正数的概念，因此会误判为2a＞a，在此教师必须引导学生就a的取值分类讨论，才能确定两者的大小关系。（1）当a＞0时，a<2a（2）当a=0时，a=2a（3）当a<0时，a>2a例2：

4、a

5、＝5，

6、b

7、=3,求a+b的值分析：由绝对值的意义得知，a=5或-5，b=3或-3，因此a+b的值对应由四种情况。（1）当a=5，b=3时，a+b=8；   （2）当a=-5，b=3时，a+b=-2；（3）当a=5，b=-3时，a+b=2；  （4）当a=-5，b=-3时，a+b=-8；所以a+b的值为8，-8，2或-2。说明：当

8、被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，就要按可能出现的所有情况分别进行讨论，得出相应的结论，特别注意讨论所分的各种情况要不重不漏，不互相矛盾。二、数形结合思想：数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。在进行有理数运算的教学时，能充分借助数轴这个工具，加强数形结合能力的培养和训练，对今后学习是非常重要的。例3：有理数在数轴上的位置如图，化解-

9、a-b

10、+

11、a

12、-

13、b

14、分析：在解

15、决本题的过程中，必须充分利用数轴所提供的信息，a在原点左边，b在原点右边，所以a<0、b>0、a-b<0。利用绝对值的相关知识就能解答。所以-

16、a-b

17、+

18、a

19、-

20、b

21、=-[-（a-b）]+(-a)-b=a-b-a-b=-2b3说明：此例题使用数学结合的思想方法，由数想形、以形助数都能从图形直观地反映出来．另外图示法具有使问题直观的优点，学生也易于接受．抓着数形结合思想教学，不仅提高学生的数形转换能力，还可以提高学生的迁移思维能力．本章中有理数的大小比较，相反数，绝对值，以及有理数的加法法则等知识，都可以运用数形结合

22、思想，结合数轴得出，掌握数形结合思想，可以为以后学习函数等知识奠定基础。三、类比思想：所谓类比就是在思维中确定研究对象的相同点和不同点．早在古代，鲁班就用根据小草边缘的锯齿结构，运用“类比思想”发明了锯子。当今社会，学生要掌握越来越多的知识，这就要求他们善于比较知识之间的联系和区别．例4：计算：分析：小学中，我们就已经学过乘法分配律简化计算，在中学所学的有理数乘法中我们仍然可以采用同样的方法，即有理数的乘法包含了小学里学过的乘法，但又有区别，关键是如何处理好负数．我们通常是运算中首先确定计算结果的数值符号，把计算转回

23、到小学的正数运算上，最后得出有理数的计算结果．而小学里做乘法运算只需直接进行计算．这就是新旧知识的比较。说明：在教学中教师要不断引导学生搞清新旧知识的联系、区别和解决的办法，形成知识网络，不断地推“陈”出“新”，灵活地运用类比思想能更好地帮助学生掌握相关知识，更好地去认识客观世界。四、逆向思维：逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问

24、题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。例如“司马光砸缸。”有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴性命。例5：计算：分析：通过观察，很容易得出是每个部分的公共部分，运用乘法分配律的逆向运算ab+ac+ad=a(b+c+d),计算结果是×4