【同步练习】《23.4中位线》（华东师大版）

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1、华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育《中位线》同步练习一、选择题1.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）A.8B.10C.12D.142.如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（　　）A.15mB.25mC.30mD.20m用心用情服务教育华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育3.如图，△ABC

2、中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，则S△EBD：S△ABC=（　　）A.1：2B.1：4C.1：3D.2：34.如果△ABC的两边长分别为3和5，那么连结△ABC三边中点D、E、F所得的△DEF的周长可能是（　　）A.3B.4C.5D.65.顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（　　）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.以上都不对6.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（　　）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm二、解答题7.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD

3、、AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．8如图，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC边中点，求证：AB=2DE．9.（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，CD的中点，求证：EF=（AD+BC）用心用情服务教育华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育答案一、选择题1.C2.D3.B4.D5.A6.B二、解答题7.解答：在△AGF和△ACF中，∠GAF＝∠CAFAF＝AF

4、∠AFG＝∠AFC∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=3，GF=CF，则BG=AB-AG=4-3=1．又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG=．8证明：取AC中点F，连接EF，DF，则EF为中位线，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C，在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，∴DF=CF，∴∠DEF=∠C，即有2∠FDC=∠FEC，∴∠EFC=∠FDC+∠DFE，∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC，用心用情服务教育华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育∴DE=EF，∴AB=2DE．9.（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三

5、边，并且等于第三边的一半．已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：EF∥BC且EF=BC，证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，∵点F是AC的中点，∴AF=CF，在△AEF和△CDF中，AF＝FC∠AFE＝∠CFDEF＝FD∴△AEF≌△CDF（SAS），∴AE=CD，∠D=∠AEF，∴AB∥CD，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴BE=CD，∴BECD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC，用心用情服务教育华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育∴DE∥BC且EF=BC.用心用情服务教育