高二考试理数试卷

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1、岳阳县一中2015级高二期末考试试卷理科数学时量：120分钟总分：150分命题：岳阳县一中命题人：周军才一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.为虚数单位，则（）A.B.C.D.2.若，则＝(　　)A．0　　　　　　　B．C．D．3.已知双曲线的一个焦点坐标是,则双曲线的渐近线方程是（　）A.B.C.D.4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行；③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该

2、直线与这个平面平行.其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有(　　)A.7个B.12个C.24个D.35个6.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)A.设数列的前项和为.由，求出，…，推断：B.由满足对∀∈R都成立，推断：为奇函数C.由圆的面积，推断：椭圆的面积D.由…，推断：对一切∈N*，岳阳县一中2015级高二期末考试试卷☆理科数学Page13of137.已知函数，若函数在上有3个零点，则的

3、取值范围为(　　)A．(－24,8)B．(－24,1]C．[1,8]D．[1,8)8.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为(　　)A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9.10.已知，复数的实部为，虚部为1,则复数对应的点到原点距离的取值范围是11.曲线C：在点(1，0)处的切线方程是.12.棱长均为3的三棱锥，若空间一点满足，则的最小值为.13.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙

4、、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是.14.椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上，记直线的斜率为，直线的斜率为，则·=.15.函数有两个不同的极值点，且，则实数的范围是岳阳县一中2015级高二期末考试试卷☆理科数学Page13of13三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）设:实数满足,实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若其中且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）如图,在三棱柱中,侧棱垂直底面,，.（1）求证:；（2）求二面角的大小.18.

5、（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）.岳阳县一中2015级高二期末考试试卷☆理科数学Page13of1319.（本小题满分13分）设数列的前项和为(即)，且方程有一根为－1，＝1,2,3…

6、….(1)求；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．20.（本小题满分13分）已知椭圆：离心率为，且椭圆的长轴比焦距长.（1）求椭圆的方程；（2）过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分13分）已知（1）若，时，求证：对于恒成立；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若，则．岳阳县一中2015级高二期末考试试卷理科数学岳阳县一中2015级高二期末考试试卷☆理科数学Page1

7、3of13时量：120分钟总分：150分命题：岳阳县一中命题人：周军才一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.为虚数单位，则（）A.B.C.D.答案：C解析：2.若，则＝(　　)A．0　　　　　　　B．C．D．解析：选C　∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.3.已知双曲线的一个焦点坐标是,则双曲线的渐近线方程是（　）A.B.C.D.答案：B解析：知双曲线的焦点在轴，且，又一个焦点是，∴双曲线的渐近线方程为4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均

8、为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行；③若一条直线的方向