2010届第二次月考卷(理科)

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1、2010届(上)高三数学第二次月考理科试题(09/10/22)一.选择题.(每小题5分,满分60分)１．满足条件Ｍ∪｛１｝＝｛１，２，３｝的集合Ｍ的个数是()A.４　　　　B.３　　C.２　　　D.１2.已知全集Ｕ＝Ｒ，集合Ａ＝｛ｘ∣－２≤ｘ≤３｝，集合Ｂ＝｛ｘ∣ｘ＜－１或ｘ＞４｝，那么集合Ａ∩（ＣＵＢ）等于（）A.｛ｘ∣－２≤ｘ＜４｝　　　　B.｛ｘ∣ｘ≤３或ｘ≥４｝C.｛ｘ∣－２≤ｘ≤－１｝　　D.｛ｘ∣－１≤ｘ≤３｝3．设ｆ、ｇ都是由Ａ到Ａ的映射（其中Ａ＝｛１，２，３｝），其对应法则如下表：A123f:x→y112

2、g:x→y321则ｆ［ｇ（３）］等于（）A.1B.2C.3D.不存在4．已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（ｘ２－２ｘ－３），则使ｆ（ｘ）为减函数的区间为（）　A.（－∞，１）　B.（－１，１）　C．（１，２）　D.（－３，－１）5．函数ｙ＝ｘ＋３ｘ＋２的值域为（）A.［２，＋∞﹚　B.［３２２，＋∞﹚　C.［３，＋∞﹚　D.［２，３］6．已知函数ｆ（ｘ）＝１＋ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１），ｆ－１（ｘ）是ｆ（ｘ）的反函数，若ｆ－１（ｘ）的图像过点（3，4），则ａ等于（）A.2　　　B.3３　　　　C.３　　　D.２7．下列关于函

3、数ｙ＝ｌｇ

4、ｘ

5、的叙述中，正确的是（）A.是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数；B.是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数；C.是偶函数，且在（-∞，0）上是减函数；D.是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数．8．若把函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像按ａ＝（﹣π３，﹣１）平移后得到函数ｙ＝ｃｏｓｘ的图像，则函数ｙ＝ｆ（ｘ）的解析式为（）　A.ｙ＝ｃｏｓ（ｘ＋π３）﹣１　　　B.ｙ＝ｃｏｓ（ｘ﹣π３）﹣１　C.ｙ＝ｃｏｓ（ｘ＋π３）＋１　　D.ｙ＝ｃｏｓ（ｘ﹣π３）＋１9．函数ｙ＝ａｘ２＋１的图像与直线ｙ＝ｘ相切，则ａ等于（　）A.１８

6、　　　　B.１４　　　C.１２　　　D.1　10．已知ｆ（ｘ）＝ｔａｎｘ，则ｆ（ｘ）=（　）A.　　１　ｃｏｓｘ　　　B.　１　ｓｉｎｘ　　C.ｃｏｓ２ｘｃｏｓｘ　　D.﹣１　ｃｏｓｘ11．已知函数ｆ（ｘ）＝３ａ－２ｘ＋６ａ－１，ｘ＜１ａ　　　，ｘ﹥１在（－∞，＋∞）上单调递减，则实数ａ的取值范围是（　）A.（０，１）　　B.（０，２３）　C.［３８，２３）　　D.［３８，１）12．已知ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的奇函数，且是周期为２的周期函数，当ｘ∈［０，１﹚时，ｆ（ｘ）＝２ｘ－１，则ｆ（ｌｏｇ６　）的值为（　　）　A.－５

7、２　　　　　B.－２　　C.－１２　　D．－６二．填空题．（每小题5分,满分２0分)１３．求值：ｌｇ８＋３ｌｇ５＝＿＿＿＿＿＿＿＿；１４．函数ｙ＝ｘ２＋４ｘ＋７（１≤ｘ≤２）的反函数是＿＿＿＿＿＿＿＿；１５．已知ｌｉｍｘ（ｘ－１）（ｘ－２）ｘ-ｍ　＝２，则实数ｍ的值为＿＿＿＿＿＿＿；１６．规定记号＂⊙＂表示一种运算，定义ａ⊙ｂ＝ａｂ＋ａ＋ｂ（ａ，ｂ为正实数），若１⊙ｋ＜３，则ｋ的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．　　选择题：题号１２３４５６７８９１０１１１２选项填空题：１３．＿_＿＿＿＿＿＿；　　１４．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

8、＿＿；１５．＿＿＿＿_＿＿＿；　　１６．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．三．解答题：（第１７小题１０分，其余每小题１２分,满分７0分)１７．已知集合Ｐ＝｛ｘ∣ａ＋１≤ｘ≤２ａ＋１｝，　　　　　　　Ｑ＝｛ｘ∣ｘ２－３ｘ≤１０｝　（１）．若ａ＝３，求（CRP）∩Q;　（２）．若PQ，求实数a的取值范围．１８.已知a>0且a≠1，设命题P:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减；　命题Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点．如果P与Q有且只有一个正确，求a　的取值范围．１９．已知定义在(0,+∞)上的增

9、函数f(x)满足：对于任意的正实数x,y均有　　f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1.　　　（１）．求证：f(8)=3;　　（２）．解不等式：f(x)-f(x-2)>3.２０．某工厂今年１月、２月、３月生产某产品分别为１万件、１．２万件、１．３万件，为了估计以后各月的产量，以这三个月的产量数为依据，用一个函数模拟此产品月产量y（万件）与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c（a、b、c是常数）．已知４月份该新产品产量为１.3７万件，请问：用以上哪种函数作为模拟函数较好，并求出此函数．　　２１

10、．已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值－４，若使导数f(x)>0的x的取值范围为（１，３），求：　（１）．f(x)的解析式；　（２）.若过点P(-1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．２２．设函数f(x)=(1+x)2+2ln(1+x)　　　（１）．求f(x)的单调区间；（