应用弦长与弦方位角、切线方位角推算公路曲线坐标

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1、2012年11月第11期城市道桥与防洪道路交通35应用弦长与弦方位角、切线方位角推算公路曲线坐标翁黎辉(上海永昌公路养护工程管理有限公司，上海2013~)摘要：该文阐述了利用公路曲线上某已知点、弦长及其方位角推算公路曲线未知点的基本思路、计算公式；并结合集丰高速公路某处曲线的坐标计算作了说明。关键词：公路曲线；弦长；方位角；坐标中图分类号：U412．34文献标识码：B文章编号：1009—7716(2012)l1-~35—030前言角：锄TAP(1)近几年来，随着高速公路建设的快速发展，在然后根据直线段的坐标计算公式，计算P点施工中，以曲线坐标控制公路线路施工已经普及。的坐标：以坐标控制公路施工

2、准确、快捷，大大提高了工作fPcosA，的效率。但公路曲线的坐标计算较为复杂，特别是【Psin锄在一些复杂的线形，如c型曲线，复曲线中，更显P点横断面上的M、N两点坐标计算要先计算得不方便。线路坐标的计算通常按先求局部坐标，出切线BC的方位角，它可由切线角TBC来计后以坐标旋转化为整体坐标的思路来进行，公式算。在图1中，若计算出切线角TBC，那么切线较为复杂，特别适合于编程计算。对于工作中需要BC方位角可由下式计算：临时加桩，计算加桩坐标的情况，一般的计算思路aBc=~r-I-TBC(3)就显得不太方便。此时，可以采用另一种计算思路此方位角也就是Pc的方位角，亦即aec=a~o进来计算公路曲线

3、坐标，即以某个已知点为计算的起而可知PM方位角为：点，利用它与未知点之间的弦长、弦长方位角和切(4)线方位角来推求未知点的坐标。又PM的距离已知，故而可根据直线段坐标计1基本的计算思路算公式，类似于(2)式计算M点的坐标。横断面上如图1所示，对于任意一条向右旋转的曲线N点坐标的计算可套用计算M点坐标的公式，只(圆曲线或缓和曲线)AP，由A到P为路线的前进是要注意横向N到P的距离要取负值代入计算。方向。已知在A、P两点各有一条切线，分别记为由上述计算思路可见：只要计算出弦长AP并AT和Pc，且PC与AT交于B点。在P点处与切线求解出弦方位角，即可推求出曲线上P点的坐标；BC垂直的直线MN，直线M

4、N即为P点横断面线，若能进一步求得切线方位角，则能进一步推求出PM、N为横断面上与P点距离已知的两点。假定切点横截面上任意点的坐标。总之对于曲线上任一线AT的方位角已知，即已知，而且A点坐标点坐标均可自上述计算思路求得。(，ya)已知。2计算公式【’】从计算思路来看，计算出弦长AP、计算出弦切角TAP及计算出切线角TBC是计算的关键所在。下面结合不同的曲线，给出它们不同的计算公式。图1基本计算思路示意图2．1圆曲线段如果在图1中可以计算出弦AP的长度及AP如果图1中的曲线是一段圆曲线，T点是交与AT的夹角，亦即P与A的弦切角P，那么点，切点A可以是ZY点(或YZ点)，其坐标及切不难推求P点的坐

5、标。首先计算出AP弦的方位线方位角通常可以由设计资料不难确定。此时，弦切角TAP按下式计算：收稿日期：2012—09—1l作者简介：翁黎辉(1980-)，男，上海人，助理工程师，项目经LTAP=~&=li(5)理，从事市政工程养护管理工作。236道路交通城市道桥与防洪2012年11月第11期式中：f为P点到A点的弧长；R为圆的半径，前的符号在逆前进方向推求时取正号，反之则角度以弧度计。而切线角／TBC则由下式计算：取负号。注意到上述符号问题对于正确计算坐标是至关重要的。TBC=~p：告(6)3计算示例【2]AP弦长按下式计算：内蒙古集(宁)一丰(镇)高速公路K64+000处AP=-2Rsin譬

6、f一li3(7)设计有一互通立交线，其中E匝道由四段向右旋如果圆曲线两头有缓和曲线相连，切点A就转的曲线所组成，自起点到终点分别为缓和曲线、是HY点(或YH点)，此时，切线的方位角aa可由圆曲线、缓和曲线与缓和曲线，参见图2所示。设下式确定：计资料中已给出首段缓和曲线长度／s=180m，缓和曲ctav=．ao+ls(8)线参数A=180。匝道起点QD坐标(478274．431，492767．008)，QD点处的曲率半径为1000m。圆式中：为连接圆曲线的缓和曲线长度，为缓曲线的起讫点的桩号与坐标已知，圆曲线起点HY桩号和曲线ZH点(或HZ点)与交点的方位角，它一般为EK0+147．543，其坐

7、标为(478263．078，492912．629)，可由设计资料来确定，角度以弧度计。终点YH桩号EK0+334．103，坐标为(478124．050，除此之外，对于切线角、弦切角的计算同上493024．296)，圆曲线切线交点YJD1坐标述。(478225．401，493008．100)，圆曲线半径R为180m。2．2缓和曲线段现以上述已知条件为推求整数桩号点的坐标的基如果图1中的曲线是一段缓和