2014朝阳区高三一模理科数学试题

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1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）2014．3（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）复数在复平面内对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知集合，集合，则（A）（B）（C）（D）（3）已知平面向量，满足，，则与的夹角为（A）（B）（C）（D）（4）如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴

2、影区域的概率为（A）（B）i=1,S=10i<4？开始结束是否i=i+1输出SS=S（第6题图）（C）（D）（5）在中，，，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（A）（B）（C）（D）（7）已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（A）①③（B）②③（C）①④（D）②④（8）直线与圆交于不同的两点，，且，其中是坐标原点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部

3、分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．（9）在各项均为正数的等比数列中，，，则该数列的前4项和为．1正视图侧视图俯视图111（10）在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是．（11）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为；表面积为．（12）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是，则；此双曲线的离心率为．（13）有标号分别为1,2,3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内（如图）．若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为．（用数字作答

4、）（14）如图，在四棱锥中，底面．底面为梯形，，∥,，．若点是线段上的动点，则满足的点的个数是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）求的值及函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的单调减区间．（16）（本小题满分13分）逻辑思维能力某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：运动协调能力一般良好优秀一般良好优秀例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽

5、取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（I）求，的值；（II）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；（III）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．（17）（本小题满分14分）AEBCDPF如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．（18）（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间的最小

6、值为，求的值．（19）（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．（20）（本小题满分13分）从中这个数中取（，）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为．（Ⅰ）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求证：．北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学答案（理工类）2014.3一、选择题题号12345678答案BABABDCD二、填空题题号91011121314答案22三、解

7、答题15.（本小题满分13分）解：.（Ⅰ）.显然，函数的最小正周期为.……………8分（Ⅱ）令得，.又因为，所以.函数在上的单调减区间为．……………13分16.（本小题满分13分）解：（I）设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人．则．解得．所以．……………4分（II）设事件：从人中任意抽取人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有人．则．……………7分（III）的可能取值为，，．位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生