一种准循环LDPC码的编码构造方法

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1、http://www.paper.edu.cn一种准循环LDPC码的编码构造方法欧阳子月北京邮电大学电信工程学院，北京（100876）E-mail：ouyangziyue@gmail.com摘要：本文提出了一种准循环低密度校验码的编码方法，由此方法生成的校验矩阵具有最短环周期最大化以及短环尽可能少的特点，从而具有良好的误码率和误帧率的性能，并能有效消除低密度校验码的差错地板现象。并且这种编码方法简单，可节省存储空间，减少编、译码的复杂度。关键词：低密度校验码，PEG算法，准循环码，环长1.引言LD

2、PC（Low-DensityParityCheck）码是一类可以用非常稀疏的奇偶校验矩阵或随机双[1]向图定义的线性分组纠错码，最初由Gallager在1962年提出，故也称Gallager码。但在相当长的一段时间内，它并未受到人们的重视，直到1966年MackeyD和NealR重新发现了它，并证明它在与基于BP的迭代译码相结合的条件下具有逼近香农限的性能，LDPC码才又引起了人们的研究兴趣。LDPC码是基于奇偶校验矩阵定义的，因而如何获得性能优异且尽可能稀疏的奇偶校验矩阵是LDPC编码中的一项关

3、键技术。一般来说，构造一个LDPC码的校验矩阵分两个步骤:选择度分布表达式;具体构造校验矩阵的结构，即如何安排变量节点和校验节点之间的边的具体放置。目前已有多项技术可获得性能优异的度分布表达式，如密度进化算法、EXIT(extrinsicinformationtransferfunction)、线性编程工具等。校验矩阵的具体构造也有很多方法，主要分为代数构造和随机构造两类。代数构造方法，如组合设计方法、有限几何方法等，其优点是能够给出所需校验矩阵的结构，但是由于代数构造方法受限于特定代数结构的特性

4、，[2]无法构造出任意码率的校验矩阵。对于随机构造方法，Mackey等人提出的MN构造方法和[3]Hu提出的PEG构造方法是其中最重要的两种方法。Mackey提出的MN构造方法的基本思想是:对所构造的M行N列LDPC奇偶校验矩阵，在满足如下条件时可以随机生成，即每列中1的个数为固定整数，每行中1的个数尽可能相同，任意两列之间同一位置上的分量都为1的情况最多只有一种。Hu提出的PEG方法是一种使得变量节点的局部围长(即由一变量节点出发又回到此变量节点的所经历的最少边数)最大的构造方法。假设在Tann

5、er图上前j-1个变量节点的边已经构造出来，在构造下一个变量节点的边时，每次向Tanner图上添加一条边，新添加的边使得经过变量节点J的最小环的围长最大。由于小环的存在对译码性能存在影响，利用PEG方法构造的校验矩阵使得最小环的围长最大，因而一般来说，利用PEG构造的校验矩阵比利用MN构造的校验矩阵好。2.编码方法2.1准循环LDPC码目前，一种具有分组循环奇偶校验矩阵的准循环LDPC码已经成为研究热点。这种准循环结构的低密度校验码的校验矩阵H是一个由许多大小为zz×的循环特征矩阵和全零阵构成的(

6、)mznz××行()列的矩阵：bb-1-http://www.paper.edu.cnbbbb⎡⎤PPPhhh000102?Ph0nb⎢⎥bbbb⎢⎥PPPh10hh1112?Ph1nbHP==⎢⎥Hb⎢⎥?????⎢⎥hhhbbbhb⎢⎥⎣⎦PPPmmmbbb012?Pmbnbbhij该校验矩阵H中的元素P是一个z×z的单位矩阵的循环右移矩阵、或z×z的全零矩bhijb阵。其中元素P的上指数h表示基础矩阵H中第i行、第j列的元素。因此，校验矩阵ijbH可看成是由基础矩阵H扩展而得到的，也记做PH

7、b。bbbhij若上指数h=−1，则P是z×z的全零矩阵，ijbbhb≠−PPhij=()hijz×z特征矩阵的移位若上指数1,则定义。其中校验矩阵P是一个ij⎡⎤010?0⎢⎥001?0⎢⎥矩阵，其形式为：P=⎢⎥?????；⎢⎥000?1⎢⎥⎢⎥⎣⎦100?0校验矩阵H的大小为M×N，其中NnzMmz=×=×,；基础矩阵H是大小为bbbbbbb⎡hhh?h⎤0001020nb⎢⎥bbbb⎢hhh101112?h1nb⎥mn×的矩阵，其形式为：H=。bbb⎢⎥?????⎢⎥⎢bbbb⎥hhh?h

8、⎣mmmbbb012mbnb⎦另外，基础矩阵H也可看成是由对应于信息比特的mn行（-）列m的系统位子矩bbbbsystemparity阵H和对应于校验比特的mm行列的校验位子矩阵H组成。记为：bbbbsystemparityHHH=⎡⎤

9、。bbb⎣⎦这种准循环LDPC码的特点是利用单位矩阵（即对角线的元素为1，其余元素皆为0的矩阵）以及它的循环移位矩阵来构造任意可变码长的低密度校验码，因而具有码长可任意变化、编码实现简单、矩阵所需存储空间小等许多优点。另外，这种准循环LDPC码还可