2015龙岩市质检数学(文)试题

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1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)全卷满分150分,考试时间120分钟注意事项:1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.参考公式:样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积,为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中为底面面积,为高其中为球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)(第1题图)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,设全集,,,则图中阴影部分所表示的集合是A.B.C.D.2.若命题:;命题:,则下列结论

2、正确的是A.为假命题B.为假命题C.为假命题D.为真命题3.已知函数,则A.B.C.D.(第4题图)0.080.040.030.02353025201510长度(mm)频率组距4.某工厂对一批新产品的长度(单位:)进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为A.B.C.D.5.函数的大致图象为ABCD6.已知是以为圆心的单位圆上的动点,且,则A.B.C.D.是否结束(第7题图)7.如图所示的程序框图输出的结果是,则判断框内应填的条件是A.B.C.D.8.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的表面积是A.B.C.D.(第8题图

3、)正视图侧视图俯视图9.已知满足,且目标函数的最小值为,则实数的值是A.B.C.D.10.已知双曲线()的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为A.B.C.D.11.已知函数的部分图象如图所示,是边长为的等边三角形,为了得到的图象,只需将的图象(第11题图)A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位(第12题图)D.向右平移个长度单位12.如图,已知正方体的棱长为4,点,分别是线段,上的动点,点是上底面内一动点,且满足点到点的距离等于点到平面的距离,则当点运动时,的最小值是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共1

4、6分,把答案填在答题卡的相应位置上.)(第14题图)13.已知是虚数单位,复数的模为________.14.如图,在平行四边形中,点在边上,若在平行四边形内部随机取一个点,则点取自内部的概率是_________.15.在中,已知,,那么的值是___________.16.定义:分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数.我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和.例如:,,,……依此方法可得:,其中,则.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,公差,,且,,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公

5、式;(Ⅱ)从数列中依次取出第2项,第4项,第8项,……,第项,……,按原来顺序组成一个新数列,记该数列的前项和为,求的表达式.18.(本小题满分12分)(第18题图)如图,平面为圆柱的轴截面,点为底面圆周上异于的任意一点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若为的中点,求证:平面.19.(本小题满分12分)某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试.甲、乙两人参加了次考试,成绩如下:第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩乙的成绩(Ⅰ)若从甲、乙两人中选出1人参加比赛,你认为选谁合适?写出你认为合适的人选并说明理由;(Ⅱ)若同一次考试成绩之差的绝对值不超过分,则称该次考试两人“水平相当”.由上述

6、次摸底考试成绩统计,任意抽查两次摸底考试,求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率.20.(本小题满分12分)若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求函数在上所有零点的和.21.(本小题满分12分)已知椭圆:与抛物线:有相同焦点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知直线过椭圆的另一焦点,且与抛物线相切于第一象限的点,设平行的直线交椭圆于两点,当△面积最大时,求直线的方程.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1-5CABCC6-10BCDBD11-12AD二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13

7、.14.15.16.18.【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系;考查学生的空间想象能力及推理论证能力.证明:(Ⅰ)为的直径,点为上的任意一点……………………………………………………………2分又圆柱中,底面,即………………………………………………4分而平面………………………………………………6分(Ⅱ)(法一)取中点,连结、,为的中点中,,且……………………………8分又圆柱中,,且,为平行四边形………………………………………………10分……………………………………

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