一类亚纯函数系数线性微分方程亚纯解的增长性

《一类亚纯函数系数线性微分方程亚纯解的增长性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、华南师范大学学报（自然科学版）２０１４年９月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＣＨＩＮＡＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ第４６卷第５期Ｓｅｐ．２０１４（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥＥＤＩＴＩＯＮ）Ｖｏｌ．４６Ｎｏ．５文章编号：１０００－５４６３（２０１４）０５－００１６－０５一类亚纯函数系数线性微分方程亚纯解的增长性蔡琳琳，陈宗煊（华南师范大学数学科学学院，广州５１０６３１）Ｐｊ（ｚ）ｍｊ摘要：假设Ａｊ（ｚ）＝Ｂｊ（ｚ）ｅ（ｊ＝０，１，…，ｋ－１），Ａｊ不全恒等于零，其中Ｂｊ（ｚ）是亚纯函数，Ｐｊ（ｚ）

2、＝ａｊ，ｍｊｚ＋…＋ａｊ，０为非常数多项式，ａｊ，ｑ（ｑ＝０，１，…，ｍｊ）为复常数，ａｊ，ｍｊ≠０，并且满足σ（Ｂｊ）＜ｄｅｇＰｊ以及当ｉ≠ｊ时，ｄｅｇ（Ｐｉ－Ｐｊ）＝（ｋ）ｍａｘ｛ｍｉ，ｍｊ｝≤σ（Ａ０）．且满足当ｍｊ＝σ（Ａ０）且ａｒｇａｊ，ｍｊ＝ａｒｇａ０，ｍ０时，｜ａｊ，ｍｊ｜＜｜ａ０，ｍ０｜．那么齐次线性微分方程ｆ＋（ｋ－１）Ａｋ－１ｆ＋…＋Ａ０ｆ＝０的任一非零亚纯解ｆ都满足σ（ｆ）＝∞．特别地，如果ｆ（ｚ）的极点重数一致有界，那么σ２（ｆ）＝σ（Ａ０）．关键词：线性微分方程；亚纯函数；

3、增长级；超级中图分类号：Ｏ１７５．５２文献标志码：Ａｄｏｉ：１０．６０５４／ｊ．ｊｓｃｎｕｎ．２０１４．０６．０３９ＴｈｅＧｒｏｗｔｈｏｆＭｅｒｏｍｏｒｐｈｉｃＳｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆＳｏｍｅＬｉｎｅａｒＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈＭｅｒｏｍｏｒｐｈｉｃＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓＣａｉＬｉｎｌｉｎ，ＣｈｅｎＺｏｎｇｘｕａｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６３１，Ｃｈｉｎａ）Ｐ

4、ｊ（ｚ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＬｅｔＡｊ（ｚ）＝Ｂｊ（ｚ）ｅ，ｊ＝０，１，…，ｋ－１，Ａｊａｒｅｎｏｔａｌｌｉｄｅｎｔｉｃａｌｌｙｅｑｕａｌｔｏｚｅｒｏ，ｗｈｅｒｅＢｊ（ｚ）ａｒｅｍｅｒｏｍｊｍｏｒｐｈｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，Ｐｊ（ｚ）＝ａｊ，ｍｊｚ＋…＋ａｊ，０ａｒｅｎｏｎｃｏｎｓｔａｎｔｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ，ａｊ，ｑ（ｑ＝０，１，…，ｍｊ）ａｒｅｃｏｍｐｌｅｘｃｏｎｓｔａｎｔａｎｄｓｕｃｈｔｈａｔａｊ，ｍｊ≠０，σ（Ｂｊ）＜ｄｅｇＰｊａｎｄｗｈｅｎｉ≠ｊ，ｄｅｇ（Ｐｉ－Ｐｊ）＝ｍａｘ｛ｍｉ，ｍｊ

5、｝≤σ（Ａ０），ｗｈｅｎｍｊ＝σ（Ａ０）ａｎｄａｒｇａｊ，ｍｊ＝ａｒｇａ０，ｍ０，｜ａｊ，ｍｊ｜＜｜ａ０，ｍ０｜．Ｔｈｅｎａｎｙｏｆｎｏｎｚｅｒｏｍｅｒｏｍｏｒｐｈｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｆｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ（ｋ）（ｋ－１）ｆ＋Ａｋ－１ｆ＋…＋Ａ０ｆ＝０，ｓａｔｉｓｆｉｅｓσ（ｆ）＝∞．Ｓｐｅｃｉａｌｌｙ，ｉｆｔｈｅｍｕｌｔｉｐｉｃｉｔｉｅｓｏｆｐｏｌｅｓｏｆｆ（ｚ）ａｒｅｕｎｉｆｏｒｍｌｙｂｏｕｎｄｅｄ，ｔｈｅｎσ２（ｆ）＝σ（Ａ０）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｉｎｅａｒｄ

6、ｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ；ｍｅｒｏｍｏｒｐｈｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｏｒｄｅｒｏｆｇｒｏｗｔｈ；ｈｙｐｅｒｏｒｄｅｒ［５－７］后，Ｇａｏ等对整函数系数线性微分方程进行了［８］１引言与结果一系列的研究．２００２年，曹春雷和陈宗煊讨论了一类没有优势系数的高阶线性微分方程的解，得到本文假定读者熟悉亚纯函数的值分布的基本理定理Ａ假设Ａ０，Ａ１，…，Ａｋ－１（ｋ≥２）是不全恒论和标准记号［１－２］．另外，用!（ｆ）、!（ｆ）和!（１／ｆ）等于零的有限级整函数，若对每个Ａｊ（ｊ为整数，分别表示亚纯

7、函数ｆ（ｚ）的零点、不同零点和极点收０≤ｊ≤ｋ－１），如果Ａｊ０，有!（Ａｊ）＜σ（Ａｊ），且对敛指数，ｄｅｇＰ表示多项式Ｐ（ｚ）的次数，σ（ｆ）和Ａｉ０，Ａｊ０（ｉ≠ｊ），有σ（Ａｉ／Ａｊ）＝ｍａｘ｛σ（Ａｉ），σ（ｆ）分别表示ｆ（ｚ）的增长级和超级［３］，σ（ｆ）被定σ（Ａｊ）｝，那么，微分方程２２（ｋ）（ｋ－１）义为ｆ＋Ａｋ－１ｆ＋…＋Ａ０ｆ＝０（１）ｌｏｇｌｏｇＴ（ｒ，ｆ）的任一超越解ｆ满足σ（ｆ）＝∞．进一步，如果按σ２（ｆ）＝ｌｉｍ．ｒ→∞ｌｏｇｒＡ０，Ａ１，…，Ａｋ－１的顺序，第

8、一个不恒等于零的系数为［４］Ａ，则方程（１）最多出现次数不超过ｊ－１的多项式１９８２年，Ｂａｎｋ和Ｌａｉｎｅ首先利用值分布理论ｊ研究了二阶齐次线性微分方程解的复振荡性质．随解，其余解均为无穷级；若Ａ００，则方程（１）的任一收稿日期：２０１３－１０－０８基金项目：国家自然科学基金项目（１１１７１１１９）通讯作者：陈宗煊，教授，Ｅｍａｉｌ：ｃｈｚｘ＠ｖｉｐ．ｓｉｎａ．ｃｏｍ．第５期蔡琳琳等：一类亚纯函数系数线性微分方程亚纯解的增长性１７非零解均为无穷级．同整数对的有限