基于相关函数和小波分析的运行模态参数识别方法

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1、第4期(总第155期)机械工程与自动化No．42009年8月MECHANICALENGINEERING＆AUT0MATIONAug．文章编号：1672—6413(2009)04—0034—03基于相关函数和小波分析的运行模态参数识别方法徐立新，岳林(南京航空航天大学机电学院，江苏南京210016)摘要：为解决传统的基于脉冲响应的模态参数识别问题，根据响应信号间的相关函数与脉冲响应函数具有相似的数学表达式，以Morlet小波作为基函数，对响应信号的互相关函数进行连续小波变换，由小波系数与模态参数的关系识别出结构的模态参数。用GARTEUR飞机模型数值仿真和

2、3层框架结构进行实验，结果证明了该方法的有效性。关键词：运行模态；模态参数识别；互相关函数；小波变换中图分类号：O32：TB123文献标识码：A0引言与振动结构的脉冲响应函数具有相似的表达式，即都目前用于结构模态辨识的方法有很多，例如ITD是由一系列衰减的正弦波组成，每一衰减的正弦波都法、STD法、复指数法、ARMA模型时间序列分析法、具有与振动结构模态相同的固有频率和阻尼比，因此，小波分析等口]，它们都是以自由响应信号或者脉冲响可以把系统响应间的相关函数作为系统的脉冲响应函应信号为基础。通常采用随机减量技术提取出自由响数，利用模态参数的时域辨识方法进行

3、结构模态参数应的近似信号[3]，称为随机减量特征信号。其基本思想辨识引。是利用样本平均的方法，去除响应中的随机成分，得当系统的k点受到单位脉冲力激励时，就得到系到随机减量特征信号。而处于环境激励下的系统一般统i点的脉冲响应h(f)，可表示为：都具有振幅小、随机性强、噪声大等特点，为了提高N1随机减量特征信号的质量，要尽可能增加参与平均的h(￡)=25瞻，口打ear。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)子信号段数，但是信号长度一般是一定的，当截取幅其中：％为第i测点的第r阶模态振型；ahr为仅同激励值较大时，截取的子信号段数将减少；相反，若截取点k和模态阶次r有关的常

4、数项；ear为脉冲响应函数幅值小时，虽然平均次数增多了，但由于小幅值产生时间序列复指数函数表达中的特征值，代表特征根。的位移激振量值小，得到的随机减量特征信号质量也对自由度为Ⅳ的线性系统，当系统的是点受到力差，因此就出现了截取幅值的大小和截取的子信号段^(f)的激励，系统i点的响应X(f)可表示为：数之间的矛盾L4]。本文为了解决这个矛盾，利用响应信rf号间的相关函数和系统脉冲响应函数具有相同的数学X(f)=倪口打Iel。一p(p)dp。⋯⋯(2)r一1J一∞表达式，先计算出实测响应信号的互功率谱，再傅里那么，系统i点的响应z(f)和点的响应z(f)叶逆

5、变换得到互相关函数，然后进行小波变换，由小的互相关函数表达式可以写成：波系数与模态参数的关系识别出结构的模态参数，我们称这种方法为CFWT(Cross—correlationFunctionsRijk(r)一(t-+-r)z如(￡)]一∑∑％．r=l-=1andWaveletTrans[orm)方法。Ft／'t+rllear“eas“’E[(户)(q)Jdpdq。⋯”1CFWT分析法的基本原理1995年由美国SADIA国家实验室的James等⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3)人_5]提出基于相关函数的工作模态参数识别方法假定激励厂(￡)是理想白

6、噪声，根据相关函数的定(NExT)，其基本思想是振动结构响应间的相关函数义，则有：收稿日期：2008一l2—08；修回日期：2009—02—25作者简介：徐立新(1980一)，女，河南太康人，在读硕士研究生，研究方向为振动测试与处理和模态参数识别方法。2009年第4期徐立新，等：基于相关函数和小波分析的运行模态参数识别方法·35·EEL(户)(g)]-~--a(户一q)。⋯⋯⋯⋯⋯(4)框架结构为实例验证CFWT的有效性和实用性，并与式中：(f)为脉冲函数；n为仅同激励点k有关的常数文献[4]、1-8]的结果进行比较。识别过程见图1，识项。别结果见表1。

7、将式(4)代入式(3)并积分、化简后得到：表1中，改进的随机减量方法一栏的结果引用文献[8]。Rm(r)===伫，be。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5)3层框架结构及其测试系统简图见图2，点5、6、其中：为仅同参考点和模态阶次r有关的常数项，7、8、9、10、11、12、14、15、16为激励点，加速度传感器固定在点13上，用力锤逐点激励测得3层框架bjr一sa~raksak(～南)。结构的加速度响应。该3层框架结构的前5阶模态频比较式(5)与式(1)，可以看出，线性系统在白噪率分别为34．265Hz、47．947Hz、132．193Hz、声激励下两点响应间的互

8、相关函数和脉冲激励下的脉154．392Hz、201．676Hz。我们通过激励和响