5.1.2 垂线（1）

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1、5.1.2垂线（1）（导学案）班级:姓名：授课教师：时间：第2课时【学习目标】1．经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言表达的能力；毛2．了解垂直的概念，掌握垂线的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂线”的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．【自主学习】课本P3-4页【合作探究】探究一实践探究垂直的概念阅读课本P3-4页，回答下列问题：1．观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?2．思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是

2、如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?结论:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是_____角时是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a、b所成的四个角都是_____角,都_____.3.垂直定义：两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。4．表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，如图，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为____

3、______________，在图中任意一个角处作上直角记号.5.垂直应用：（1）判定：∵∠AOD=90°（）∴AB⊥CD（）性质：∵AB⊥CD（）∴∠AOD=90°（）（2）判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.小组交流上面的答案，并谈谈自己的收获和体会探究二、画图实践,探究垂线的性质1.探究：（1）.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）.经

4、过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？2.思考：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的几条垂线？小组交流并归纳：垂线的性质。23．自学书上例题，完成变式训练：如图，根据下列语句画图:(1)过点P画射线AM的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.小结：本堂课你有哪些收获？【达标测评】（一）、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两

5、条直线互为垂直.()（二）、填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.（三）、解答题.1.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.3.如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画OA、OB

6、的垂线BP.OA2