8周四公开课学案

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1、《三角恒等变换》复习课学案一、两角和与差的正弦、余弦公式的运用（以构造公式sin(α±β)为首选目标进行化简）1.cos15°=sin105°==2.诱导向sinαcosβ±cosαsinβ格式同时，所用到的基本知识有：sinα=cos(90°－α)与cosα=sin(90°－α)，将任意角化为锐角（尽可能不超过45°）。【例题1】sin11°cos19°＋cos11°cos71°;【练习1】cos2072°cos212°＋sin2072°sin212°;cos20°cos10°－cos70°sin170°.【

2、例题2】若α∈R，则coscosα＋sinsinα的值等于__________.【练习2】化简cos(α－β)cosα+sin(α－β)sinα3.遇到asinα±bcosβ格式（多数题目a:b=1:1或1:3或3:1——优先熟悉）方法:提取公因数,使原式=(1)sinα±cosα；(2)sinα±cosα；(3)sinα±cosα【例题3】函数)的单调增区间是（）A.B.C.D.【练习3】函数在区间上的最大值（）A.B.C.D.4.已知两个角的各一个弦函数值，求第三个角或者它的某个弦函数值。(∠1±∠2=∠3

3、±)【例题4】已知是第三象限角,求的值。【练习4】已知α为锐角，β为第三象限角，且cosα＝，sinβ＝－，则cos(α－β)的值为(　).A．－　B．－　C．　D．【例题5】已知α，β∈，且sinα＝，cos(α＋β)＝－，求cosβ的值．【练习5】已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β的值.【例题6】在△ABC中，A＝，cosB＝，则cosC＝　　　　　　【练习6】《7末》18.已知,,且，求的值.5.已知一个角的其中一个弦函数值，求另一个角的某个弦函数值，而该两角的和差为特殊角。【例题7

4、-1】已知是第三象限角，求的值。【例题7-2】已知sin＝，且＜α＜，求cosα的值。【练习7】已知cosα＝，α∈，则cos＝________。6.求三角函数式的幅值、最小正周期、初相、单调区间及满足某个值域的自变量范围。【例题8】已知函数的最大值为1（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求常数的值；（4）求使函数成立的的取值范围【练习8】已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2sin2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵

5、坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间上的值域．一、两角和与差的正切公式的运用1.tan75°=tan105°=2.已知两个角的正切函数值，求第三个角的正切函数值。(∠1±∠2=∠3±)【例题9】《学312》变式2.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α，β∈(0，π)，求2α－β.【练习9】《学312》当堂4.已知直线l1：x-2y+1=0，倾斜角为α，直线l2:x+3y-1=0，倾斜角为β，求α-β.《7三》6.3.已知

6、一个角的某弦函数值与另一个角的正切函数值，求第三个角的正切函数值。【例题】《学312》变式3.已知cosα＝，α∈(0，π)，tan(α－β)＝，求tanβ及tan(2α－β)．【练习】《学312》当堂3.已知=－3，tan(α－β)=2，则tan(β－α)=__________4.待化简的三角函数式中存在tanα±tanβ的形式，用tanα±tanβ=tan(α±β)(1干tanαtanβ)【例题】《学312》变式1（3）tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°.【练习】《

7、7末》2.2.的值为（）A.B.C.D.《7末》15.若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________.《7三》4.5.存在1±tanα或者3±tanα，1±3tanα的形式，可以把“1”视为tan45，“3”视为tan60.【例题】《学312》例1（3）化简求值【练习】《7末》13.计算__________.一、弦函数与正切函数并存的三角函数式的化简——把正切函数转化为弦函数【例题】《7末》10.【练习】《7末》17.二、三角函数与韦达定理并用解题【例题】《7三》7.三、判断角

8、的取值范围【例题】《学313》例2（1）cos75°cos15°－sin75°sin195°;παβγθπφψλω∠±＋－°cos15°＋sin15°