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《基于滤子函数的正则化方法的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、基于滤子函数的正则化方法的研究摘要自20世纪60年代以来，在地球物理、生命科学、材料科学、模式识别、信号（图象）处理、工业控制乃至经济决策等众多的科学技术领域中都提出了“由效果、表现、输出反求原因、原象、输入”的问题，统称数学物理反问题，求解反问题面临的一个本质性的困难是不适定性，主要是解的不稳定性，即方程的解（如果存在）不连续依赖于右端的数据，当右端的数据有误差时，其解与真解之间会产生很大的误差。求解不适定问题的普遍方法之一是正则化方法，如何建立有效的正则化方法及其算法是反问题研究的重要内容。在正则化方法中，最著名的有前苏联院士Tikhonov提出的Tikhonov正则化方法，另外还有M
2、orozov的滤子函数法以及上世纪50年代Landweber和Fridman等人提出的Landweber迭代正则化等，本文基于Morozov的滤子函数法研究思路，主要作了以下工作:（1）以正规化方程为纽带，在滤子函数与最小化泛函之间建立∞**µi了紧密联系，如TTx+=αxTy的滤子函数为Rαyy=∑2(,)yiix，最i=1αµ+i22小化泛函为JxTxy()=−+αx，据此，本文对U.Tautenhahn([5,6])α22ϕµµ()提出的正则化滤子函数q(,)αµ=和李功胜([10,12])的正则22α+ϕµµ()2µ化滤子函数q(,)αµ=分别给出了其相应的泛函形式为：12rr()
3、αµ+2122*2rrrrJ()xT=−ϕα(T)(2Txyx)+和JxTxy()=−+αx，并给出了αϕ,α,r其宏观解释：212*I）Jx()在Y空间取了特殊的范数，即•=•ϕ()KK2αϕ,YII）rrJx()分别对X,Y空间都进行了“取幂”变换，即x→x，yy→α,r（2）以滤子函数为出发点，对U.Tautenhahn([5,6])和李功胜([10,12])提出的正则化滤子函数进行推广，给出了参数更多，范围22ϕµµ()更广的正则化滤子函数q(,)αµ=，相应的泛函形式为：1rr22r[(αϕµµ+)]rr*rrr221Jx()=−ϕα(TT)(Txy)+x，并且选取ϕ()x=对迭
4、代αϕ,,rsxLavrentiev正则化方法进行改进，应用于图象复原，取得了更好的复原效果；（3）对李功胜([10,12])提出的正则化滤子函数2µq(,)αµ=所对应的正则化方法进行了关于正则解的最优渐近12rr()αµ+收敛率问题研究，得出了以下定理：Th设TXY:→是一对一的线性紧算子，且值域TX()是无穷维的，令x∈X并假设存在连续函数α=αδ():[0,)∞→∞[0,)满足α(0)=0，2(r+1)−rrδ2(r++1)1使得对满足yy−≤δ的y成立limxx−δ=0，则x=0。δδαδ()δ→0关键词：不适定性，正则化滤子函数，宏观解释，饱和效应，图象复原RESEARCHOF
5、REGULARIZATIONMETHODBASEDONREGULARIZINGFILTERABSTRACTSincethe1960s,therearemanyinverseproblemsinthefieldsofnaturalscienceandengineeringtechnologysuchasgeophysics,lifescience,materialsscience,patternrecognition,signal(image)processing,industrialcontrols,andeconomicdecision-making.Ill-posednessisapr
6、imarycharacteristicofinverseproblems.Thegeneralmethodtosolveitisregularization,howtoestablishaneffectivemethodofregularizationalgorithmisanimportantpartofitsstudy.Tikhonovregularizationisoneofthemostimportantregularizationmethodsforthestudyofill-posedproblems.Theothersincludingregularizingfilterme
7、thodpreposedbyMorozovandLandweberiteratedregularizationpreposedbyLandweberandFridman,Relyonthestrateryoftheregularizingfiltermethod,themainworksarelistedinthefollowing:Fristly,Eastablishacloselinkbetweentheregula
