基于负熵最大化FastICA的心电信号提取研究

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1、第29卷第12期河南科学V0l_29No．122011年l2月HENANSCIENCEDec．2011文章编号：1004—3918(2011)12—1509—04基于负熵最大化FastlCA的心电信号提取研究-李富强，郑宝周，贾树恒(河南农业大学理学院，郑州450002)摘要：针对心电信号常被工频干扰污染问题，为了从观测信号中有效分离出心电信号，采用了基于负熵最大化的FastlCA方法．仿真中，观测信号由心电信号和工频干扰通过混合矩阵线性叠加而成，无明显心电信号特征．经具体方法基于负熵最大化FastlCA方法处理后，分离出的心电信号很好地逼近

2、了理想心电信号，具有明显的心电信号特征，心电信号提取效果良好．关键词：独立分量分析；快速ICA；负熵；心电信号；工频干扰中图分类号：TN911．72文献标识码：A独立分量分析(independentcomponentanalysis，ICA)是2O世纪90年代后期发展起来的新盲源分离方法．ICA假设由传感器获得的观测信号是由具有统计独立性的信号源的线性组合而成，在信号源和混合方式未知的前提下，采用某种优化准则将各个独立分量估计出来．自1994年Comon对ICA进行理论研究后Ⅲ，各国学者分别提出了信息极大化、极大似然、互信息极小化、联合近似对

3、角化、快速ICA(fastICA，FICA)等算法[2-31，广泛应用于语音处理、图像处理、生物信号处理等领域．心电信号检测中往往有较强的工频干扰，心电信号频率范围为0．05100Hz，设计传统滤波器比较困难．心电信号和工频干扰是两个统计独立的信号源，文章采用基于负熵最大化的FICA对观测信号进行分离，以提取出有用心电信号．1独立分量分析独立分量分析的简单原理框图如图1：其中，s：。，．s：，⋯，s是由Ⅳ个独立信号源组成的矢量．通过传感器获得个观测信号图1独立分量分析原理框图Fig．1Principledia~amofICA表示为Ex1，X2

4、，⋯，T=AS，(1)其中，A为MxN维混合矩阵，即个观测信号是由Ⅳ个独立信号源线性组合得到的．独立分量分析的任务是：在信号源S和混合矩阵A均未知的前提下，根据已知观测信号利用统计知识求取一个解混矩阵w，使得输出Y(y：w=是信号源S的最佳逼近．由于没有混合矩阵A的先验知识，要想仅根据观测数据恢复信号源．s，假设如下：1)信号源中最多只允许有一个高斯信号．2)信号源间相互统计独立．3)≥Ⅳ，即观测信号个数大于等于信号源个数．4)混合矩阵A是满秩的，信号源之间是线性组合的．2基于负熵最大化的FastlCA算法1997年芬兰学者AapoHyvar

5、inen等人首先提出基于四阶累计量的固定点算法，1999年又提出了基于负熵的ICA固定点算法(fixed—pointalgorithm)[~．由于该算法的收敛速度比批处理和自适应处理都快，因此被称为快速ICA算法．由于负熵作为高斯性度量的效果优于累计量，且采用牛顿迭代法，收敛有保证；另外，迭代过程中无需引入调节步长等人为设置参数，因而更简单方便，所以文章采用基于负熵最大化的FastlCA算法．收稿日期：2011-07—07作者简介：李富强(1982一)，男，河南汝南人，讲师，硕士，主要研究方向为数字信号处理．一l5lO一河南科学第29卷第12

6、期为了去除观测数据问的相关性，提高算法收敛速度，需要首先对观测信号进行预处理，包括去均值和白化处理．去均值也称为中心化，即=一E(?l，)．(2)中心化后的观测数据的协方差矩阵可以分解为CE]=UAU‘，(3)其中为的特征向量矩阵，A为的特征值矩阵，A=Diag(A。，A：，⋯，A．则白化矩阵曰表示为：AU．(4)再通过白化矩阵对中心化后的观测数据进行白化处理，即z=BX．(5)白化处理后的观测数据各分量正交归一，协方差为单位阵，即向量间没有相关性．c2=E~zYl=E[)]=BE[XXT']BT=AUUAUUA=，．(6)设随机变量Y(y=

7、w：)的概率密度函数为P(y)，则它的熵为日(y)=-fpr(lgP)．(7)负熵定义为．，(y)=日(yGss)一H(y)，(8)其中，】，G叭鹤是与y具有相同方差的高斯随机变量．由信息理论知，具有相同方差的随机变量中，高斯随机变量的熵最大．当随机变量y为高斯分布时，得到负熵最小值l，(】，)=0，y的非高斯性越强，熵H(y)越小，负熵．，(】，)越大，所以负熵可以作为有效度量随机变量非高斯性的目标函数，用来衡量随机变量的独立性．由于概率密度函数P(y)未知，因此常采用负熵的以下近似式闻：．，(y)。C[(G(】，))一E{G(1，G))]

8、，(9)其中，G为任意的非二次函数．显然在E(G(y))的极值点处将出现负熵J(y)的最大值．根据Kuhn—Tucker条件，得到下式：f(W)=E[zg(Wiz)