抽象函数与函数方程拔高难题篇

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1、跟着坑神走,满分在我手2016.10.30必修一秋季第十场直播辅导抽象函数与函数方程(拔高难题篇)学而思网校邓诚例1.函数的定义域为且满足对于任意的都有(1)求的值(2)判断的奇偶性并证明(3)如果函数满足任意都有且求的取值范围例2.已知函数对于一切实数满足且当时(1)当时求的取值范围(2)判断证明在上的单调性例3.设的定义域为满足且当时设解不等式1跟着坑神走,满分在我手2016.10.30必修一秋季第十场直播辅导例4.已知对于任意的满足条件且当时求不等式的解例5.已知函数和定义域均为其图像如下图所

2、示:给出下列四个说法:(1)方程有且仅有个根(2)方程有且仅有个根(3)方程有且仅有个根(4)方程有且仅有个根其中正确的个数是A.4个B.3个C.2个D.1个2跟着坑神走,满分在我手2016.10.30必修一秋季第十场直播辅导例6.已知是定义在上不恒为零的函数且对于任意的都满足:试判断的奇偶性并证明你的结论.例7.设函数的定义域关于原点对称且对于定义域内任意的有试判断的奇偶性并证明你的结论例8.已知实数满足则与的大小关系是3跟着坑神走,满分在我手2016.10.30必修一秋季第十场直播辅导解析:例1

3、.(1)在中令得到则(2)在中令得到则然后继续在中令得到所以是偶函数(3)在中令则由于是偶函数关于轴对称所以不妨考虑这个区间选取所以由于所以则得到函数在上是增函数,有根据是偶函数所以在上是减函数根据结合可得f(64)=f(16)+f(4)=3,所以且根据单调性可得解不等式可得例2.(1)在中令得到则然后在中令得到当时所以则4跟着坑神走,满分在我手2016.10.30必修一秋季第十场直播辅导所以对一切有(2)取在中令则,又且当时可得所以在上单调递减例3.这个题先推导证明单调性,再解不等式.取则此时有所

4、以则在上单调递增又在中令可得则同时所以可得再根据单调递增有这个地方千万别忘了定义域!!!!需要满足解不等式组得到例4.这个地方构造一个新的函数代入得同时当时得到且得到求解不等式也变为5跟着坑神走,满分在我手2016.10.30必修一秋季第十场直播辅导这里选取令则所以得到在上单调递增.则得到可得例5.面对两层复合方程的求解,本质是先求解然后分两步走最终得到由于本题是求解方程根的个数,并不涉及具体根的值是多少,所以很多类似相关题都可以采用画图像的方法进行求解.以为例可得或然后再分别求解方程画出两条直线和

5、,去和函数图像相交其中和函数会产生1个交点,和函数会产生3个交点.则总计4个交点,所以方程有个根同理方程有个根方程有个根方程有个根答案选C.例6.在中令可得即又再令可得则再在中令有根据可得所以函数是奇函数6跟着坑神走,满分在我手2016.10.30必修一秋季第十场直播辅导例7.证明:在中换成换成可得则令则所以则函数是一个奇函数例8.由可得从中抽象出一个函数此时则原不等式变为又单调递增单调递减所以单调递增.所以根据可得即7