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1、近代数字理论中的特殊运算及其应用研究摘要作为二值数字电子学的基础，传统的数字理论-布尔代数中基于与或非三种基本运算的代数系统的研究早己成熟。为了开拓新的数字元件及新一代数字电路，人们一直十分重视有关代数理论的研究，从而形成了近代数字理论。本文的主要内容是围绕着近代数字理论中的特殊运算展开的。.首先，通过与普通代数相对比，引入了近代数字理论中的各种特殊运算一~布尔减、布尔除运算:布尔差分、布尔微分及布尔积分;以及模减、模除、模指数等运算。在此基础上，提出了基于布尔四则运算的代数系统，包括各种新的完备集、函数的规范展开式及化简、各种规范展开式之间的相互转换等。其次，介绍了
2、基于模四则运算的多值模代数系统:由模加、模减、模乘、模除等组成的各种模运算完备集的构成、函数展开、图形表示及其化简等。此外，还讨论了特殊运算--布尔差分、布尔微分及布尔积分等的理论计算以及在故障检测中的应用。关键词:近代数字理论特殊运算规范展开式化简故障检测浙江大学硕士学位论文近代数字理论中的特殊运算及其应用研究AbstractAsabasisofthebinaryvaluedigitalelectronic,thetraditionaldigitaltheory----Booleanalgebraicsystemwhichisbasedonand,or,notope
3、rations----hasalreadybeendevel叩ed.Inordertodevelopnewelectronicdevicesandelectriccircuit,ithasbeenpaidalotofattentiontostudyconcernedalgebraictheoryandformedthemoderndigitaltheory.Thisdissertationisgoingtodiscussthespecialoperationsinthemoderndigitaltheory.Firstly,thisdissertationintrod
4、ucesthespecialoperationsincomparisonwiththebasicalgebra-一Booleansubtraction,Booleandivision;Booleandifferentialandintegralcalculus;modularsubtraction,modulardivision,modularexponentandsoon.Onthebase,itisproposedsomeofnewalgebraicsystemsonBooleanfourarithmeticoperations,whichincludesomen
5、ewcompletesets,thelogicalfunction'sexpansionsandtheirminimization,thetransformbetweenthestandardexpansionsetc.Then,multi-valuedmodularalgebraicsystemsweresurveyedonmulti-valuedmodularfourarithmeticoperationsinthisdissertation,whichincludesomenewcompletesets，thelogicalfunction'sexpansion
6、s,theirminimizationandsoonInaddition,thisdissertati血discussesBooleandifferential,integralcalculusandtheirapplicationtodetectionofdigitalcircuitfaults.Keywords:moderndigitaltheory,specialoperation,algebraicsystem,standardexpansion,minimization,detectionofdigitalcircuitfauIts浙江大学硕士学位论文近代数
7、字理论中的特殊运算及其应用研究布尔代数的提出是为了用数学方法解决复杂的语言和思维逻辑问题。并被广泛应用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析与设计。为了开拓新的数字元件及新一代数字电路，一方面人们对这一传统的二值代数理论进行了深入的研究，取得了新的进展。另一方面，将二值代数理论拓展到了多值，从而形成了近代数字理论。夸1.1引言1849年，英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)首先提出了描述客观事物逻辑关系的数学方法一一布尔代数。但直到1938年才由美国麻省理工学院的研究生—香农(Shanon)开始应用于开关电路的分析设计中。后来，由于布尔代数被广
