四随机过程的数字特征本节内容包括随机过程的数字特征两个随机过程的数字特征

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1、随机过程引论2014年秋季学期IntroductiontoStochasticProcess四.随机过程的数字特征本节内容包括：随机过程的数字特征两个随机过程的数字特征复随机过程的数字特征西安电子科技大学——数学与统计学院冯海林SchoolofMathematicsandStatisticsXidianUniversity随机过程引论2014年秋季学期IntroductiontoStochasticProcess1.均值函数设XXt={,∈T}是一实值随机过程，若对任意tt∈T,有E[X]存在t则称E[Xt]为随机过程X的均值函数，记为mtX().西安电子科技大学——数学与统计学院冯

2、海林SchoolofMathematicsandStatisticsXidianUniversity随机过程引论2014年秋季学期IntroductiontoStochasticProcess2.方差函数设XXt={,∈T}是一实值随机过程，对任意t∈T,t若2E[Xmt−()]存在tX则称之为随机过程X的方差函数，记为D().tX西安电子科技大学——数学与统计学院冯海林SchoolofMathematicsandStatisticsXidianUniversity随机过程引论2014年秋季学期IntroductiontoStochasticProcess3.协方差函数设XXt={,∈T}

3、是一实值随机过程，对任意s,t∈T,t若CovXX(,)=E[[XmsXmt−−()][()]]存在stsXtX则称之为随机过程X的协方差函数.记为Cst(,).X西安电子科技大学——数学与统计学院冯海林SchoolofMathematicsandStatisticsXidianUniversity随机过程引论2014年秋季学期IntroductiontoStochasticProcess4.相关函数设XXt={,∈T}是一实值随机过程，对任意s,t∈T,t若E[XX]存在st则称之为随机过程X的(自)相关函数.记为RstX(,).西安电子科技大学——数学与统计学院冯海林SchoolofM

4、athematicsandStatisticsXidianUniversity随机过程引论2014年秋季学期IntroductiontoStochasticProcess5.均方值函数设XXt={,∈T}是一实值随机过程，对任意t∈T,t若2E[X]存在t则称之为随机过程X的均方值函数.记为Φ().tX西安电子科技大学——数学与统计学院冯海林SchoolofMathematicsandStatisticsXidianUniversity随机过程引论2014年秋季学期IntroductiontoStochasticProcess随机过程的数字特征有如下关系Cst(,)=Rstmsmt(,)−

5、()()XXXDt()=Ctt(,)XXΦ=()tRtt(,)XX熟悉数字特征的计算西安电子科技大学——数学与统计学院冯海林SchoolofMathematicsandStatisticsXidianUniversity随机过程引论2014年秋季学期IntroductiontoStochasticProcess补例1.设随机过程XXa={=cos(ωt+Θ),t∈∞∞(-,+)}t其中a,ω为常数,Θ~U[0,2π].求随机过程X的均值函数,相关函数和方差函数.mt()=E[X]解Xt2π1=∫⋅atdcos(ωθθ+)=0−∞<<+∞t02πRst(,)=E[XX]Xst2π12=∫ac

6、os(ωθs++)cos(ωθθtd)02π2a=cos(ωts−),−∞

7、anUniversity随机过程引论2014年秋季学期IntroductiontoStochasticProcess例2.3.8验证：正态过程的有限维分布由其均值函数和相关函数确定。提示：利用特征函数.设X={X,t∈R}为正态过程，则对任意的正整数n，t及任意的tt,,,t∈R,12nn维向量(XX,,,)nX为维正态随机向量，其tt12tn特征函数为西安电子科技大学——数学与统计学院冯海林SchoolofMath