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1、第25卷第1期河南科技大学学报(自然科学版)Vol.25No.12004年2月JournalofHenanUniversityofScienceandTechnology(NaturalScience)Feb.2004文章编号:1672-6871(2004)01-0042-04用MATLAB优化计算差动变压器的线性范围胡明江,杨铁皂,梁坤峰,张保恒(河南科技大学车辆与动力工程学院,河南洛阳471003)摘要:经对差动变压器线性范围的理论分析,认为影响差动变压器线性范围的关键因素是:差动变压器轴向磁场的磁感应强度,而差动变压器轴向磁场的磁感应强度受初级线圈的长度和
2、平均半径、衔铁的长度和半径、初级激励电压等因素影响。采用MATLAB对影响差动变压器轴向磁场的磁感应强度的各个因素进行了模拟设计计算,选定了优化参数并制作差动变压器。实验证明,优化后制作的差动变压器线性范围合乎设计要求,用MATLAB计算分析差动变压器线性范围的方法可行。关键词:差动传感器;变压器;线性范围;计算中图分类号:TP212.12文献标识码:A0前言差动变压器是将微小的机械量(位移、压力、速度、加速度等)转换为电量的一种灵敏度较高的传感器,是在仪器仪表和自动控制中广泛采用的电磁式敏感元件。衡量差动变压器的技术指标主要有线性度、灵敏度和零点残余电压等。对
3、于差动变压器,满足一定的灵敏度要求并不难,采用合理的相敏电路[1]和加工工艺,零点残余电压可以控制在0.5%以下。在满量程相同条件下,差动变压器线性度主要由[2]其线性范围所决定。因此,本文着重对差动变压器线性范围进行理论分析,并用MATLAB对影响线性范围的各个参数进行优化计算和实验验证。1理论分析差动变压器一般采用三段式,其结构由外壳、线圈组合和衔铁等组成,如图1所示。线圈组合由初、次级线圈和骨架组成,骨架采用圆柱形绝缘材料制成。差动变压器的工作是建立在互感磁链变化的基础上,由于初、次级线圈的排列形式不同,其互感磁链也不一[3]样。差动变压器轴向磁场的磁感应
4、强度B由初级线圈激励电流I1产生的激励磁场Bl(空心线圈磁场)和衔铁进入线圈被磁化所产生的附加磁场Ba组成。当坐标原点取在初级线圈中点时,差动变压器轴向磁场的磁感应强度B[4]为:IlL0-1l1-xxLrBlla-xxB=Bl+Ba=22+22+22+22(1)2l1(l1-x)+rx+r2(la-x)+rax+ra式中l1为初级线圈长度;la为衔铁长度;r为初级线圈平均半径;ra为衔铁半径;N1为初级线圈匝数;-7L0为真空磁导率,L0=4P@10HPm;Lr为导磁体相对磁导率;x为衔铁的位移;Il为线圈激励电流。对于具体的差动变压器,参数I1、-1、l1、
5、la,r和ra等都是常数。根据式(1)可得其B-x关系曲线,如图2所示。Bl曲线表示无衔铁时线圈的B-x曲线;Ba曲线表示衔铁在初级线圈中间位置时,衔5铁被磁化所产生附加磁场B-x曲线。若忽略磁场在径向的不均匀性,根据互感定义(M=),可得衔I1铁处于初级线圈中间位置(当两个次级线圈匝数相等,磁路对称时)时,两个次级线圈分别对初级线圈的基金项目:河南省自然科学基金资助项目(994043500)作者简介:胡明江(1974-),男,河南洛阳人,硕士生.收稿日期:2003-04-23第1期胡明江等:用MATLAB优化计算差动变压器的线性范围#43#互感值为:nnN1N
6、22-1-22M1=M2=M=L0Prf(x)dx+LrPraf(x)g(x)dx(2)2l1l2Qm4l1l2Qml1+2xl1-2x式中f(x)=+2222(l1+2x)+4r(l1-2x)+4rla+2xla-2xg(x)=+2222(la+2x)+4r(la-2x)+4rm、n为次级绕组II所在的位置(见图2),N2为单个次级线圈匝数。当衔铁向右移动vx时,Bl不变,Ba变为Bac,互感M变为Mc。即得互感变化量为nnN1N22vM=M1c-M=L0Pr[-f(x)g(x)dx+f(x)g(x-vx)dx](3)4l1l2QmQm磁链的变化量为2nnXL
7、rPraRmv7=722-721=-jE1[f(x)g(x-vx)dx-f(x)g(x)dx](4)2l1l2K2QmQm式中K=2;721、722分别表示通过次级线圈的磁链。按照磁链定义,线圈的磁链可以写成下列形式:7=Q5ndx=QBAndx=AnQBdx(5)式中A为衔铁截面积;5为通过次级线圈的磁通。由式(5)知图2中B-x曲线投射到轴上的面积表示了磁链的大小,如衔铁在中心位置时,面积aenm和面积Acmcncec分别代表了磁链721和722。当衔铁由中心位置移动+vx时,曲线由B1移至B2,一个次级线圈的磁链721由面积aenm增至面积bfnm,而另一
8、个次级线圈的磁链722由
