6一元二次方程及其应用

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1、考点课标要求难度一元二次方程的概念1．理解一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式；3．会把一元二次方程化为一般形式.容易一元二次方程解法1．会用直接开平方法、因式分解法、配方法求解一元二次方程中等一元二次方程的求根公式1．掌握一元二次方程的求根公式的推导过程，能用求根公式解一元二次方程；2．知道公式法是求解一元二次方程的通法，并会将其用于对二次三项式进行因式分解中等考点课标要求难度一元二次方程的根的判别式1．理解一元二次方程根的判别式的意义；2．会用一元二次方程根的判别式判定根的情况；3．会用一元二次方程根的判别式确定方程中字母的取值

2、或取值范围．较难含有一个字母系数的一元二次方程的解法1．知道含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，并初步掌握它们的基本解法；2．在解题过程中体会分类讨论的思想以及由特殊到一般、由一般到特殊的辩证思想．难题型预测一元二次方程是中考必考题型，其中应用问题和解方程常出现在解答题中，其余各知识点都出现在填空或选择题中，其中解法、根与系数关系、根的判别式是考查热点．一整式ax2+bx+c＝0(a≠0)相等根配方法因式分解法mx＋n移项配方ax2＋bx＋c＝0形式b2－4ac两个一次因式的积降次有两个不相等的有两个相等的没有设解验1．(2013湖北黄

3、冈)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．82．(2013牡丹江)若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2013－a－b的值是（）A．2018B．2008C．2014D．2012考点1一元二次方程的解（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）利用一元二次方程的根求一元二次方程的系数；（2）已知方程的一个根，求方程的另一个根．AC考点2解一元二次方程（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）直接开平方法、配方法、公式法因式分解法解一元二次方程，题型可能是填空、选择，也可能是计

4、算题．3．（2013浙江温州）方程x2－2x－1＝0的解是___________．4．（2013广东广州）解方程x2－10x＋9＝0.考点3一元二次方程根的判别式（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）判断一个含有系数的一元二次方程是否有解；（2）已知一个一元二次方程根的情况，求字母系数的取值范围．CDA8．（2013北京）关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．考点4一元二次方程根与系数关系（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）已知一元二次方程

5、，直接求两根之和或积；（2）已知一元二次方程，求与两根有关的对称式的值；（3）已知两根关系，求一元二次方程的字母系数．2014ABB13．（2013东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）．A．5个B．6个C．7个D．8个14．（2013衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）．A．168(1＋x)2＝128B．168(1－x)2＝128C．168(1－2x)＝128D．168(1－x2)＝

6、128C考点5一元二次方程的代数应用（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）球队比赛问题；（2）增长率问题；（3）其它一元二次方程问题．B6或12或10考点6一元二次方程的几何应用（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）用一元二次方程解决图形的面积问题；（2）其它与几何图形有关的数学问题．思路一：根据方程的解得出m2－m－2＝0，m2－2＝m，变形后代入求出即可；思路二：解方程x2－x－2＝0即可得到m的值，再将m的值代入计算．【思维模式】求代数式的值一般有两种解题策略：一是求出代数式中所有字母的值，再将字母的值代入代数式计算．这种策略思维含量相

7、对较少，容易思考，但往往计算量较大；二是求出构成代数式的整式或分式的值，再将这些值代入计算．【解题思路】用配方法解一元二次方程时，先移项将二次项、一次项放等号左侧，常数项放右侧，然后方程两边同时加上一次项系数一边的平方，配成完全平方形式来解一元二次方程．【必知点】一、利用配方法解一元二次方程的步骤（1）把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；（2）把二次项系数化为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，右边是常数；（4）如果方程的右边是一个非负数，就用直接开平方法求出它的解；如果方程右边是一个

8、负数，那么这个方程无解．也可以利用完全平方公式把一元二次方程化成（b≥0）的形式，再利用因式分解法求解．例5：(2013广东珠海)某渔船