《参数估计》PPT课件

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1、第六章参数估计参数估计的一般问题一个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计第一节参数估计的一般问题估计量与估计值抽样估计/参数估计：用样本统计量估计总体参数的特征值；估计量：用来估计总体参数的统计量的名称；估计值：用来估计总体参数时计算出来的估计量的具体数值。点估计与区间估计点估计：用样本估计量的值直接作为总体参数的估计值；区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围。置信区间置信区间：在区间估计中，用样本统计量所构成的总体参数的估计区间；置信下限：置信区间的最小值；置信上限：置信区间的最大值。评价估计量的标准无偏性：样本统计量的均值等于被估计总体参

2、数的真值，即有效性：作为优良的估计量，除了满足无偏性外，其方差应比较小。设、都是θ参数的无偏估计量，若，则称是较有效的估计量一致性/相合性：指当n→∞时，估计量依概率收敛于总体参数的真实值。设是θ参数的估计量，对于任意的ε>0，当n→∞时，，则称是θ的一致估计量。点估计的方法点估计是直接以样本统计量作为相应总体参数的估计量。因此我们希望样本统计量应尽可能满足优良估计量的标准。经数学证明，样本平均数是总体平均数的优良估计量；样本成数是总体成数的优良估计量；样本方差是总体方差的无偏估计量。点估计完全正确的概率通常为0。因此，我们更多的是考虑用样本统计量去估计总体参数

3、的范围区间估计第二节一个总体参数的区间估计参数区间估计的含义：估计总体参数的区间范围，并给出区间估计成立的概率值。其中：1-α(0<α<1)称为置信度/置信水平，α称为区间估计的显著性水平，其取值大小由实际问题确定，经常取1%、5%和10%。区间估计的内容：总体均值μ的区间估计总体成数P的区间估计总体方差σ2的区间估计区间估计的计算步骤计算样本指标计算抽样平均误差查表得统计量临界值计算抽样极限误差计算置信区间总体均值区间估计的要素：总体分布是否正态？总体方差是否已知？大样本还是小样本？要素影响抽样分布总体分布总体方差样本情况服从分布置信区间正态总体σ2已知大样本

4、服从N（0，1）小样本σ2未知大样本近似服从N（0，1）小样本服从t（n-1）非正态总体或分布未知σ2已知大样本近似服从N（0，1）例1某企业从长期实践得知，其产品直径x是一随机变量，服从方差为0.05的正态分布。从某日产品中随机抽取6个，测得其直径分别为14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1（单位：厘米）。在0.95的置信度下，试求该产品直径的均值的置信区间。计算样本指标→计算抽样平均误差→查表得统计量→计算抽样极限误差→计算置信区间解：正态总体、方差已知、小样本计算样本指标计算抽样平均误差查表得统计量计算抽样极限误差计算置信区间例2对某型号的

5、电子元件进行耐用性能检查，抽查资料分组如下表，要求估计该批电子元件的平均耐用时数的置信区间（置信度95%）。计算样本指标计算抽样平均误差查表得统计量计算抽样极限误差计算置信区间解：正态总体、方差未知、大样本计算样本指标计算抽样平均误差查表得统计量计算抽样极限误差计算置信区间例3某商场从一批袋装食品中随机抽取10袋，测得每袋重量（单位：克）分别为：789、780、794、762、802、813、770、785、810、806，要求以95%的把握程度，估计这批食品的平均每袋重量的区间范围。计算样本指标→计算抽样平均误差→查表得统计量→计算抽样极限误差→计算置信区间解

6、：正态总体、方差未知、小样本计算样本指标计算抽样平均误差查表得统计量计算抽样极限误差计算置信区间总体成数的区间估计由于总体的分布是（0，1）分布，只有在大样本的情况下，样本成数才服从正态分布。总体成数可以看成是一种特殊的平均数，类似于总体平均数的区间估计，总体成数的区间估计的上下限是：注意：在实践中，由于总体成数常常未知，这时，抽样平均误差公式中的总体成数用样本成数代替。大样本的条件：np≥5且n(1-p)≥5例:某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品200只，样本优质品率为85%，试计算当把握程度为90%时优质品率的区间范围。计算样本指标→计算

7、抽样平均误差→查表得统计量→计算抽样极限误差→计算置信区间解：计算样本指标计算抽样平均误差查表得统计量计算抽样极限误差计算置信区间总体方差的区间估计大样本情况下，样本标准差s的分布近似服从正态分布N（σ，σ2/2n），所以，总体标准差的置信度为1-α的置信区间近似为小样本情况下，若总体呈正态分布而其均值和方差未知，则总体方差的置信区间由如下的统计量的分布确定。所以，总体方差σ2的置信度为1-α的置信区间为例从某车间加工的同类零件中抽取了16件，测得零件的平均长度为12.8厘米，方差为0.0023。假定零件的长度服从正态分布，试求方差的置信区间（置信度为95%）。

8、解所以，总体方差σ2的置