《相交线》课件4

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1、国际象棋中国围棋你能在身边再找出一些相交线和平行线的实例吗?相交线公共点叫做两直线的交点.记作:直线AB、CD相交于点O关注生活ABCDO问题1:如果将剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是怎样的图形呢？问题2:用这把剪刀，紧握剪刀的把手去剪，就能剪开纸片.在用剪刀去剪纸片的过程中,什么发生了改变?走进数学ABCDO思考数学问题3:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?1342问题4:把四个角两两组合,按照两个角位置关系你能给它分分类吗?ABCDO1342∠1和∠3∠2和∠4顶点相同.角的两边互为反向延长线.

2、互为对顶角1.画一画ABDCO1234你会画对顶角吗？AOBCD12.辩一辩21212)((())下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？194BACDEF2356781011123.找一找如图所示，三条直线AB、CD、EF两两相交，你能说出图中所有的对顶角吗？ABCDEFOEABCDOCDFOABEFO如图所示，直线AB、CD、EF相交于一点O，你能说出图中所有对顶角吗？转化思想探究数学问题5:用这把剪刀，紧握剪子的把手去剪，就能剪开纸片，在用剪刀去剪纸片的过程中,剪刀的张角发生了改变,而在改变中什么又是没有变

3、的?ABCDO24∠2=∠4?ABCDO1342直线AB、CD相交于点O,∠2、∠4互为对顶角，请说出∠2=∠4的理由.收获新知同理可得：∠1=∠3对顶角相等.对顶角的性质:ab）（1342）（1、图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.应用新知变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的2倍变式3：把∠1=40°变为？2、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE12))O变式1：若OE为∠BOD的角平分线，求

4、∠2的度数.变式2：若OE为∠BOD的角平分线，OF为∠AOD的角平分线，求∠EOF的度数?F3.想一想：图中这种测量工具，可以量出图中零件上AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？ABCDOABDC4、要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？回归生活交流分析---在交流中发现：ABCDO中间态ABCDO初状态ABCDO末状态【交流】直线AB绕O点旋转的过程中，图中不变的数量关系有哪些？变化的数量关系有哪些？（不变）：∠AOD=∠BOC,∠AOC=∠BOD,∠A

5、OD+∠AOC=1800,∠BOC+∠BOD=1800…（变化）：∠AOD与∠AOC的大小关系，∠BOC与∠BOD的大小关系.∠AOD<∠AOC∠AOD=∠AOC∠AOD>∠AOC【发现】直线AB、CD相交于O点，如果∠AOD=900，则直线AB、CD互相垂直，O点为垂足，记作：AB⊥CD,其中一条直线叫作另一条直线的垂线.垂线的定义有以下两层含义：ABCD1ABCD11:∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂线的定义）2:∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂线的定义）生活中的垂直活动探究---在实践中

6、收获：【思考】如何过一点画已知直线的垂线？o收获1：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.讨论：点与直线的位置关系.【操作1】过直线外一点画已知直线的垂线？如右图动手画一画：活动探究---在实践中收获：o【操作2】过直线上一点画已知直线的垂线？如右图收获2：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【总结】过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直.你能通过折纸解决以上问题吗？画出下列线段、射线的垂线.ABPQOA注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延

7、长)后再画垂线.OM1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.思考:“垂线”与“垂线段”有什么区别?拓展应用1有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择怎样的路线才能尽快游到岸边m呢？拓展应用2如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.张庄∟垂线段最短