2、，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： ，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：a>0且a≠1探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。x1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思
3、考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探索发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与
4、性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3图象a>100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质函数图象的应用的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log
5、28.5;(2)log0.51.8,log0.52.7;(3)log3,log20.8.例1求下列函数的定义域：（1）(1)解:由得∴函数的定义域是（2）(2)解：由得∴函数的定义域是练习：（1）（2）求值域例2求下列函数的值域（1）解：的定义域为R练习：已知函数（1）求函数的定义域、值域；（2）若，求f(x)的值域；（3）求使的x的取值范围。（1）已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围；例3（2）已知函数的值域为R，求实数a的取值范围。例4解不等式（1）若，求a的取值范围。（2）求函数的单调递增区间。
6、2.求函数的单调递减区间。例5对数函数的单调性求复合函数单调区间的步骤：（1）求出函数的定义域；（2）将复合函数分解为两个基本初等函数；（3）确定各基本初等函数的单调性及单调区间；（4）根据复合函数的单调性“同增异减”判断并求出原函数的单调区间。函数的奇偶性例6函数的奇偶性为（）A.奇函数而非偶函数B.偶函数而非奇函数C.非奇非偶函数D.既奇且偶函数练习：已知函数（1）判断f(x)的奇偶性；（2）画出函数f(x)的草图，并指出函数f(x)的单调区间。例1（P72例9）溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH
7、刻画的.pH的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.⑴根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;⑵已知纯洁水中氢离子的浓度为摩尔/升,计算纯洁水的pH.图象a>100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数
8、(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质二、反函数的概念设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=f(x)所解得也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数y=f(x)的反函数，记作：。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此的反函数通常改写成：注：y=f(x)的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域例3求下列函数的反函数（2）y=log2（4－x）(x<4)（1）y=0.2
