数学复习解题指导：第20讲等腰三角形

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1、第20讲┃等腰三角形第20课时　等腰三角形第20讲┃考点聚焦考点聚焦考点1等腰三角形的概念与性质定义有____相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫腰，第三边为底性质轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴定理1等腰三角形的两个底角相等(简称为：__________)定理2等腰三角形顶角的平分线、底边上的________和底边上的高互相重合，简称“三线合一”两边一等边对等角中线第20讲┃考点聚焦拓展(1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平

2、分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高第20讲┃考点聚焦考点2等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：___________)拓展(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形(2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形(3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形等角对等边考点3等边三角形第20讲┃考点聚焦定义三边相等的三角形是等边三角形性质等边三角形的各角都______，并且每一个角都等于__

3、____等边三角形是轴对称图形，有______条对称轴判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形相等60°3考点4线段的垂直平分线第20讲┃考点聚焦定义经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离________判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的____________上实质构成线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点________的所有点的集合相等垂直平分线距离相等第20讲┃归类示例归类示例►　类型之一　等腰三角形的性质的运用命题角度：1.等腰三角形的性质；

4、2.等腰三角形“三线合一”的性质；3.等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质.例1如图20－1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.求证：EF＝ED.图20－1第20讲┃归类示例[解析]根据等腰三角形三线合一，确定AD⊥BC，又因为EF⊥AB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.驾校一点通365网http://www.jxedt365.com/驾校一点通2016科目一科目四

5、驾驶员理论考试网http://www.jsyllks.com/2016科目一考试科目四考试第20讲┃归类示例(1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进行角度转换．(2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进行互相转换．►类型之二　等腰三角形判定命题角度：等腰三角形的判定．第20讲┃归类示例图20－2例2[2011·扬州]已知：如图20－2，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．第20讲┃归类示例[解析](1)利用△BDC≌△CEB证明∠DCB＝∠EBC；(2)连接AO，

6、通过HL证明△ADO≌△AEO，从而得到∠DAO＝∠EAO，利用角平分线上的点到两边的距离相等，证明结论．解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BD、CE是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)．∴∠DBC＝∠ECB,∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．第20讲┃归类示例(2)点O是在∠BAC的平分线上．连接AO.∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB.∵OB＝OC，∴OD＝OE.又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO(HL)．∴∠DAO＝∠EAO.∴点O是在∠BAC的平分线上．第20讲┃归类示例

7、要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等．►类型之三等腰三角形的多解问题例3[2012·广安]已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝0.5BC，则△ABC底角的度数为()A．45°B．75°C．45°或75°D．60°第20讲┃归类示例命题角度：1.遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分；2.遇到高线的问