广西柳江中学2018-2019学年高一下学期开学收心考（2月）数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com春季学期高一年级开学收心考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与角终边相同的角是（）A．B．C．D．2．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A．1B．2C．3D．43．如果，则是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角4．设，则（）A．0B．1C．2D.e5．函数的零点所在的区间为()A．B．C．D．6．已知集合，则（）A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，则该

2、几何体的侧面积为()A．B．C．D．-8-8．已知，，则（）A．B．C．D．9．设实数满足：，，，则的关系（）A．B．C．D．10．在正三棱柱中，若，是的中点，则与所成角的大小是（）A．B．C．D．11．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12．若实数，满足，则的取值范围为（　　）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．的值为_______.14．函数在上的最小值是__________．15．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2

3、，），则f（9）=　3　．16．已知函数为上的单调减函数,则实数的取值范围是___．三．解答题：本大题共6小题，共70分．17（10分）．计算：-8-（1）（2）18（12分）．已知角的终边经过点（2，-1），求，的值19（12分）．已知函数（其中为常数）的图象经过两点.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）证明函数在区间上单调递增.20．（12分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.-8-（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.21（12分）．已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求

4、圆的方程；（2）若直线过点，且与圆交于两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22（12分）．已知二次函数的图象经过原点，函数是偶函数，方程有两相等实根.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；-8-2019年春季学期2018级高一开学收心考试数学参考答案1.C2.B3.D4.A5.B6.A7.D8.C9.C解:由题意可得：，，，10.D解:如图所示，取的中点，连结，为等边三角形，则，由正棱柱的性质可得平面平面，利用面面垂直的性质

5、定理可得：平面，，正方形中，，又，由线面垂直的判断定理可得：平面，则，即与所成角的大小是.11.B【解析】如图，正四棱锥中，为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心必在正四棱锥的高线所在的直线上，延长交球面于一点，连接，由球的性质可知为直角三角形且，根据平面几何中的射影定理可得：，12.A解：由题意可得,表示右半个圆x2+y2=1上的点(x,y)与原点(0,−2)连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx−2，再根据圆心(0,0)到切线的距离等于半径,可得r==1，平方得-8-k2=3求得k=±,

6、故的取值范围是13.解:sin150°•cos240°＝sin30°•（﹣cos60°）•（），14.解:在上单调递增最小值为15.3．解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．16.解：当时，一次函数单调递减，则：，且当时，应满足：，解得：，实数的取值范围是17．解析:（每小题5分）（1）原式==（2）原式=18（每对一个给3分）解：，知，19（第1问5分，第2问7分）．（1）解：∵函数的图象经过两点∴解得∴.判断：函数是奇函数证明：函数的定义域，∵对于任意，，

7、∴函数是奇函数.（2）证明：任取，则-8-∵，∴，∴.∴在区间上单调递增.20（每小问6分）解：（1）如图,连结，则是的中点，又是的中点，∴.又∵平面，面∴平面.（2）∵是正方形，∴，∵平面，∴,又，∴面.又平面，故平面平面.21．解：（1）设圆心，则或.当圆心为时，圆心在直线的左下方，所以.所以圆.（2）当直线轴时，轴平分.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，,，由得.∴，.若轴平分，则.，即，解得.-8-所以存在定点，使得轴平分.22（12分）解析：（1）设.由题意，得.∴，∵是偶函数，∴即.①∵有两相等实根，∴且

8、②由①②，解得，∴.（2）若对任意，恒成立，只须在恒成立.令，，则.若对任意，恒成立，只须满足.∴.-8-