《演绎推理》PPT课件

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1、2.1.2演绎推理复习:合情推理归纳推理类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比演绎推理的一般模式：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石结论：喜马拉雅山曾经是海洋喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论………根据一般原理，对特殊情况作出的判断三段论演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理（1）太阳系的大行星都以

2、椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（3）三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα是周期函数；（4）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。是奇数，所以不能被2整除；（2）一切奇数都不能被2整除，大前题小前题结论大前题大前题大前题小前题小前题结论结论小前题结论演绎推理解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）演绎推理（练习）练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。“三段论”可以表示为大前题：M是P小前提：S

3、是M结论：S是P。（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断MS大前题不正确推理形式错误(1)因为指数函数是增函数，是指数函数(=0.333……)是无限小数是增函数是无理数(2)因为无理数是无限小数而所以所以否正确，是不是演绎推理分析右面两个推理是(1)因为指数函数是增函数，无限小数无限小数ππ（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断用三段论证明：函数f(x)=-x2+2x在(－∞,1]上是增函数。大前提：增函数的定义小前提：f(

4、x)在(－∞,1]上满足定义结论：f(x)在(－∞,1]上是增函数大前提：在区间(a,b)上如果f’(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增小前提：f(x)=-x2+2x在(－∞,1)上有f‘(x)>0结论：f(x)在(－∞,1]上是增函数（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断推理形式结论认识世界的作用数学研究合情推理演绎推理归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理由一般到特殊的推理不一定正确,有待于进一步证明大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结

5、论一定正确需要通过观察、实验等获取经验辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理,使之条理化，系统化证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程数学结论、证明思路等的发现课堂小结：1．俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少知多。演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。2．演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现的有用方法。我们面前，一个无限广阔的世界正等待我们去认识，等待着我们去利用，去改造。（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提

6、……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角。证明：若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形………大前题∵AD＝DC…………………………………小前题∴三角形ADC是等腰三角形………………结论ABCD等腰三角形的两底角相等………大前题∵三角形ADC是等腰三角形，AD和DC是两腰………小前题∴∠DAC＝∠DCA………………结论等于同一个量的两个量相等……………大前题∴∠DCA和∠ACB都等于∠DAC………小前题∴∠DCA＝∠ACB………………………结论∴AC平分∠DCB

7、同理，BD平分∠ABC两直线平行，内错角相等………大前题∵∠DAC和∠ACB是AD∥BC的内错角………小前题∴∠DAC＝∠ACB………………结论类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。复习:合情推理⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以在一个标准大