《逻辑代数基础h》PPT课件

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1、☆内容提要☆分析和设计数字逻辑的重要数学工具———逻辑代数的基本概念、公式和定理。逻辑函数的几种表示方法（真值表、函数表达式、逻辑图和卡诺图）及其相互转换。逻辑函数的两种化简方法——公式化简法和图形化简法。Multisim10电路仿真软件的用法。数字电子技术基础实用教程1双语对照与and或or非not与非nand或非nor与或非and-or-invert异或exclusive-or同或exclusive-nor真值表truthtable函数式functionalexpression最小项miniterm波形图timingdiagra

2、m化简simplification卡诺图karnaughmap无关最小项don’tcareminterm双语对照§2.1逻辑代数的基本运算和复合运算数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数Booleanalgebra）逻辑变量：描述事物两种对立的逻辑状态的变量。只有两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。2.1.1逻辑变量与逻辑函数0和1表示两个对立的逻辑状态。例如：电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。逻辑函数：以逻辑变量为输入，运算结果作

3、为输出，若输入变量的值确定后，输出的值也随之确定，这种函数关系。逻辑函数与普通函数一样，可以用字母来表示：无论变量还是函数，其取值只有两种：0或1基本逻辑运算：与(and)、或(or)非(not)2.1.2基本逻辑运算1、“与”逻辑与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”逻辑符号：AYB000100010111逻辑式：Y=A•B逻辑乘法逻辑与真值表真值表特点:有0出0,全1出1与逻辑运算规则：0•0=00•1=01•0=01•1=1

4、2、“或”逻辑AEYBC或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”AYBC00001001010111010011101101111111真值表1ABCY逻辑符号：逻辑式：Y=A+B+C逻辑加法逻辑或AEYBC真值表特点：有1出1,全0出0。或逻辑运算规则:0+0=00+1=11+0=11+1=13、“非”逻辑“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件反而不发生。规定:开关合为

5、逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”AEYR逻辑符号：逻辑非逻辑反AY0110真值表AEYR真值表特点:1出0,0出1。逻辑式：运算规则：AY12.1.3复合逻辑运算“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非(nand)：条件A、B、C都具备，则F不发生。&ABCY其他几种常用的逻辑关系如下表：AYBC00010011010101111001101111011110与非真值表特点:有0出1,全1出0。真值表或非(nor)：条件A、B、C任一具备，则F不发生。1

6、ABCY异或(exclusive-or)：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生。=1ABY同或(exclusive-nor)：条件A、B相同，则F发生。=1ABY基本逻辑关系小结逻辑符号表示式与&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B与非&ABY或非ABY≥1异或=1ABYY=AB表2.1.6与或非逻辑真值表逻辑符号§2.2逻辑代数的基本公式和常用公式2.2.1基本公式2.2.2常用公式2.3逻辑代数的基本运算规则2.3.1代入规则：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则等式

7、依然成立。这一规则称为代入规则。运算顺序：1.（）2.（与）乘3.（或）加代替等式两边的A，等式仍然成立，即若用例如：还可以推广到n个变量或用处：扩大定理的应用范围Z=AC【例2.3.1】已知等式Ａ（Ｂ＋C）＝ＡＢ＋ＡC，试证明将所有出现C的地方用（D＋E）代入后，等式仍然成立。证明：左边＝Ａ［Ｂ＋（D＋E）］＝ＡＢ＋Ａ（D＋E）＝ＡＢ＋ＡD＋ＡE右边＝ＡＢ＋Ａ（D＋E）＝ＡＢ＋ＡD＋ＡE所以，左边＝右边2.3.2反演规则：将函数式F中所有的•++•变量及常数均取反（求反运算）互补运算1.运算顺序：先括号再乘法后加法2.多个变量

8、上的反号先不动注意:用处：实现互补运算（求反运算）新表达式：F'显然：(变换时，原函数运算的先后顺序不变)【例2.3.3】求函数的反函数。解：根据反演规则可以写出结果为例1：与或式注意括号（求反）或例2：与或式反号不动（求反）