提公因式法 王青玲

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1、提公因式法王青玲1、了解因式分解、公因式的概念；2、会用提公因式法分解因式；3、了解因式分解与整式乘法的关系；4、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。会用提公因式法分解因式如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式学习目标：学习重点：学习难点：复习回顾，引入新知探究活动：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）x2+x=（2）x2-1=x(x+1)=x2+x(x+1)(x-1)=x2-1x2+x=x(x+1)x2-1=(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式乘积的形式，像这样的实际变形

2、就做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。(x+1)(x-1)x2-1因式分解整式乘法复习回顾，引入新知ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)下列各多项式有没有共同的因式？小组探究：cx5b3aba-3概念：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？归纳总结：正确找出多项式各项公因式的方法是什么？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。字母：字母取多项式各项中都含有的相同的

3、字母。指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。注意：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。例:找3x2–6x的公因式。系数：最大公约数。3字母：相同字母x所以，公因式是3x。指数：最低次幂17x2-21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y3a2b–2ab2+abc下列各式的公因式分别是什么？看你能否通过第一关：7(x–3)–x(3–x)相信自己7xabb7x2y2abx-3第二关：提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将

4、多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例1:把9x2–6xy+3xz分解因式.=解：=9x2–6xy+3xz分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式，即用多项式除以公因式3x·3x-3x·2y+3x·z3x()3x-2y+z小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩下的是1，而不是0.错误正确答案ab(8a2b-12b2c+1)考一考：

5、把-24x3–12x2+28x分解因式.=-(4x·6x2+4x·3x-4x·7)解：-24x3–12x2+28x==24x3+12x2-28x-4x(6x2+3x-7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。-一次函数y=第二关提公因式法分解因式关键：正确的找出多项式各项的公因式。注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项

6、都要变号。25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2ab-2x2–12xy2+8xy3把下列各式分解因式：看你能否通过第二关：5(5x-1)3x(x2-x-3)2c(4a2+b)-2ab(2a2b2-3a+1)-2x(x+6y2-4y3)想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法分解因式与单项式乘多项式是相反方向的变形，即互逆的运算。综合闯关：1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：3、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+a

7、b2的值。4、把9am+1–21am+7am-1分解因式.1、确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。小结2、提公因式法分解因式的一般步骤：第一步:找出公因式；第二步:提公因式，即用多项式除以公因式.P119习题14.3第1题、4题（1）布置作业：谢谢各位参与，再见！