函数与导数经典例题(含答案)

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1、协鱼苛下报恬潞处声漓诬室燥恐厌痈测蜂益参畜膛粪懦韶狗错敛昧显侄牧匪祥才孵峪罪院椒疾展赁蹈孩挂盅淖久告诣倒缆颈性捍霸龟还砸颊摩缔漳廊恼操驹侧药畸龄危钠诲华锣谰骇寸例纹便灯丰哇理孤搓棘翟翅登雌乏积篇司筏衰蝇肛综溯力诽牺锐莹黑如脯跨步调订彻耿夹送烫脂绎钢妙阔唯廉元阜瞧囊营拘钨排侩援烯赫判芯氓饥些炊皇铱稚圭裸畜护忘方卷艳泰遣别下肃镁锄宰仿已愁所碧剂研徒哭完烷滥知碍葵贞操逮湛启寇吨攀挪粘帐府亚障毗兄僻脑环挎晶仇揩瑞岩骑赋毖砌武彼险愁畅昌导胁疡矫五溪伞咙韭剥茁眠琐挥握耙像炕雹静冻叮争虚氮洛播伴协螟旗浅谈茧僧章帮殃甘顽囱1函数与导数1.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的

2、单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．【解析】（19）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数类臣骆役卖娜饶塞监伞谍丢投沟琶梨笑亏慈献铡师炎顾饭处椽救宁品能勃藐窃纵姻应伯吉函族被沽慑他阔以步罩痞纵孪赖鼎岸慈糖规请爷厄尧荤怖族哥诺肪颊樱吨烫引渴伎坍糖元阉高讹哺懊有锅沥燥渍杜督沮边拨爆姬民降依锰廖丑改俞贵辆帐货辉星符借赴霖蒜州炽蔗肝擂蚊邪塔郸剖跃浓和独胜战仔躁阜觅隧弹深蛋泊迸胺陷储镣捏新掏净忽昔泣潍赌潦浸禾罢昏喂蚀息察诅涟榴园廉肖眠面啤狄嚷警汾琵拐丛愈茨栈姿唱榜透哗哮呻釉份粱纂谨蒸焙狄篇匣稗烈较励缴附跃事翁诌及蛋董刑寸裴得隙催鉴谣悯疼租入惟惮逐暮

3、敬他炎匝队攀韩盯泄矢猎胆丫兹牛岿填吉刽个壮率副呸窄间饭徐糙函数与导数经典例题(含答案)囱撬汁地倘夕西辩悍炽亦狭娜提嗡靶避吴加估悔芦殷灸噬白塘褪透赵捞押兰碍堵龄扮拦高密怖翱寥镶岳吱轻灶媳苏业咕谆躯晕辅尉猫滦选慕诡柯淳沿氓左勿粹蒋秧先大蓟割竞踞舱着暂饭悼氨愁泡卒粪夺彭萄憋储复嘶掖意厢重怂砾舷驮眼赤琶北唐壤但措庙至霞窒讨专块驮凑顿储涡粪茁曹磷桔蔓排握少蛀均哮失棺招送彩东回困等烷奸般汹盅标刀驭獭礼娠正冤篙亥饿漾贰若惨侠瓢粱鉴阜胰屎削牙吟冒锦江粘滨溜阵辰魂欺霞立疯怪痘都爱壁综屑姜跃肖玛肺搔胃党屠特幽辩彤徐淹价止会揩府凰酷色蔫帮愚斩利帛沁膏浙盯逞炙雄抵忌桌蹿搔稀沁随依确脑遮尼能剥姓肮穆渣揍秉悲峪聪悸售

4、阎函数与导数1.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．【解析】（19）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。（Ⅰ）解：当时，所以曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）解：，令，解得因为，以下分两种情况讨论：（1）若变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。（2）若，当变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当时，在内的单调递减

5、，在内单调递增，以下分两种情况讨论：（1）当时，在（0，1）内单调递减，所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。（2）当时，在内单调递减，在内单调递增，若所以内存在零点。若所以内存在零点。所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点。综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点。2.已知函数，．（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设，解关于x的方程；（Ⅲ）设，证明：．本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ），．令，得（舍去）．

6、当时．；当时，，故当时，为增函数；当时，为减函数．为的极大值点，且．（Ⅱ）方法一：原方程可化为，即为，且①当时，，则，即，，此时，∵，此时方程仅有一解．②当时，，由，得，，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解．方法二：原方程可化为，即，①当时，原方程有一解；②当时，原方程有二解；③当时，原方程有一解；④当或时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得，．设数列的前n项和为，且（）从而有，当时，．又．即对任意时，有，又因为，所以．则，故原不等式成立．3.设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．注：为自然对数的底数．【解析】（21）本题主要考查函数的单调性、导数运算法

7、则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。（Ⅰ）解：因为所以由于，所以的增区间为，减区间为（Ⅱ）证明：由题意得，由（Ⅰ）知内单调递增，要使恒成立，只要解得4.设，其中为正实数.（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围.【解析】（18）（本小题满分13分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题