【教学设计】《单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义》教学设计本课时编写：双辽一中张敏u教材分析本节以新课程理念为指导，进口本节课教学目标。教材首先透过提出问题给出弧度制的必要性，然后类比角度值的规定，通过度量和计算，得出1弧度的定义，并利用圆周角在不同单位下的度数关系，得出角度与弧度的转化关系，在此基础上，最后通过具体例子巩固所学知识。u教学目标【知识与能力目标】（1）了解单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义产生的背景和应用；（2）掌握单位圆与任意角的正弦函数与余弦函数的定义，正确

2、理解三角函数是以实数为自变量的函数，并能应用．【过程与方法目标】（1）通过参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合理猜测的能力，体会函数模型思想，数形结合思想．（2）培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力．【情感态度价值观目标】在学习中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性．感悟数学的本质，培养追求真理的精神．通过本节的学习，使同学们对正弦函数与余弦函数有了一个全新的认识，通过对定义用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育的应用，提高学生分析、解决问题的能力．u教学重难点【教学重点】单位圆

3、与任意角的正弦函数与余弦函数的定义（包括定义域和函数值在各象限的符号）及其应用.【教学难点】任意角的正弦函数与余弦函数的定义及其构建过程的理解.u课前准备多媒体课件u教学过程一、温故知新初中我们学过锐角的正弦函数与余弦函数，同学们还记得它是怎样表示的吗？复习回顾.sinα=对边斜边，cosα=邻边斜边，tanα=对边邻边【设计意图】通过复习回顾，引出新知。二、新知探究我们所学角的范围已经扩充到任意角，如果角为任意角，显然初中正弦函数与余弦函数的定义已经不能满足我们的需求，我们必须重新定义正弦函数、余弦函数．今天，我

4、们将在直角坐标系中，对此作深入探讨．如图,在直角坐标系中，我们作出一个以原点为圆心，以单位长度为半径的圆，该圆称为单位圆．设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点P（a，b），你能求出与的值吗？该值与点的坐标有什么关系呢？由学生自己探究，得出结论，sinα=br，cosα=ar，tanα=ba．三、概念分析1.单位圆由三角形相似知识,比值yr，xr，yx与点P(x,y)在终边上的位置无关,只与角α有关.当点P(x,y)就是α的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？用心用情服务教育北

5、京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆．由学生自己探究，得出结论，sinα=b，cosα=a，tanα=ba．2.任意角的三角函数定义如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；（3）yx叫做α的正切，记作txnα，即tanα=yx(x≠0)。3.三角函数值的符号当角分别在第一、第二、第三、第四象限时，你能确定角的正弦函数值、余弦函数值的正负吗？

6、象限三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限说明：正弦函数符号与所在象限记忆法则，从函数出发来记，“正弦上为正，余弦右为正，正切一、三正”；也可以从象限出发来记忆，即“一全为正，二正弦正，三正切正，四余弦正”．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育四、典例解析例1求5π3的正弦、余弦和正切值。分析：只需求出交点坐标，套用定义即可求解．例2判断下列各式的符号：(1)sinα·cosα(其中α是第二象限角)；(2)sin285°cos(－105°)；(3)五、练习判断下列各式的符号．(1)sin105

7、°·cos230°；(2)sin240°·sin300°；(3)cos·sinπ；(4)cos4·cos5.六、课堂小结1.任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sinα=y，cosα=x，tanα=yx．2.若α的终边上任意一点的坐标为P(x,y),其三角函数可转化为3.三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数u教学反思本节课整体效果是不错的，从熟知的初中的锐角三角函数到高中的任意三角函数，从旧知识到新知的扩展，对学生来讲较容易接受．课堂中的变式

8、训练也使新知识能够以充分的应用，锻炼了学生的思维能力、考虑问题周密性，整节课学生始终处于探索与应用中．用心用情服务教育