2.4.2抛物线的简单几何性质教学案

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1、2.4.2抛物线的简单几何性质（4课时）主备教师：周雷凤辅备教师：马能礼一、内容及其解析本次课学的内容是抛物线的一些基本性质，其核心内容是抛物线的离心率及准线，理解它关本节课要键是先让学生理解直观的图形，从中抽象出抛物线的性质。学生已经学过抛物线线概念和标准形式，本节课的内容抛物线的基本性质就是在其基础上的发展。由于它还与椭圆、双曲线等圆锥曲线有密切的联系，并有参照对比的作用。是抛物线的核心内容。教学重点是抛物线的性质及范围，解决重点的关键是引导学生动手、动脑，从图形的直观得到抛物线性质的准确刻画。二、目标及其解析1、目标定位（1）了解抛物线的几何性质；（

2、2）会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．2、目标解析（1）是指：抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．（2）是指：能够根据抛物线中准线与焦点之间的关系能求出抛物线的标准方程及轨迹方程等.三、问题诊断分析在本节抛物线性质的教学中，学生可能遇到的问题是抛物线的一些基本概念会与其它圆锥曲线的概念产生混淆，产生这一问题的原因是学生对各种曲线的概念把握不清。要解决这一问题，就要类比着其它圆锥曲线的概念及性质学习，其中关键是借助图形直观类比。四、教学支持条件分析在本节课双曲线的性质教学中，准备使用多媒体辅助教学。因为使用多媒体辅助教学有利于学生对抛

3、物线性质从直观到具体的把握。五、教学设计过程第一、二课时复习：问题1：抛物线的概念？抛物线标准方程有哪几种？他们的形式是怎么样的？（设计意图：让学生先回顾抛物线概念和标准方程，为探究抛物线性质做好准备）自学8阅读教材第页，完成下列问题：1．抛物线的几何性质:标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形性质范围对称轴x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)离心率e＝1焦点(,0)(－,0)(0,)(0,－)准线x＝－x＝y＝－y＝互学、导学问题一抛物线的几何性质有哪些？（设计意图：让学生充分认识抛物线）（师生

4、活动：结合图像，各组研讨，最好教师归纳小结）问题1：类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，说出抛物线y2＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点、离心率．怎样用方程验证？8问题2：类比抛物线y2＝2px(p>0)，抛物线y2＝－2px(p>0)、x2＝2py(p>0)、x2＝－2py(p>0)的性质如何呢？问题3：通过抛物线的几何性质，怎样探求抛物线的标准方程？答：求抛物线的标准方程，主要利用待定系数法，要根据已知的几何性质先确定方程的形式，再求参数p.例1（教材例3）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程.【方法归纳】　(1)

5、注意抛物线各元素间的关系：抛物线的焦点始终在对称轴上，抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点，抛物线的准线始终与对称轴垂直，抛物线的准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称．(2)解决抛物线问题要始终把定义的应用贯彻其中，通过定义的运用，实现两个距离之间的转化，简化解题过程．变式训练1：若y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则P的坐标为(　B　)A.B.C.D.解：由知，P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离，因此点P在线段OF的垂直平分线上，而F，所以P点的横坐标为，代入抛物线方程得y＝±，故点P的坐标为，问题二　抛物线的焦点弦问题（设计意图

6、：让学生了解焦点弦的重要性，体现团结合作的智慧）（师生活动：小组讨论分析、总结答案，教师归纳结论）问题1：什么是抛物线的焦点弦？过焦点的弦长如何求？解：抛物线y2＝±2px(p>0)的过焦点的弦长

7、AB

8、＝x1＋x2＋p，其中x1，x2分别是点A，B横坐标的绝对值；抛物线x2＝±2py(p>0)的过焦点的弦长

9、AB

10、＝y1＋y2＋p，其中y1，y2分别是点A，B纵坐标的绝对值.问题2：抛物线的通径是什么？例2　已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．8(1)若直线l的倾斜角为60°，求

11、AB

12、的值；（类似教材习题2.4第5题）(

13、2)若

14、AB

15、＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．解：(1)因为直线l的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝，又F.所以直线l的方程为y＝.联立消去y得x2－5x＋＝0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝5，而

16、AB

17、＝

18、AF

19、＋

20、BF

21、＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p.∴

22、AB

23、＝5＋3＝8.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知

24、AB

25、＝

26、AF

27、＋

28、BF

29、＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3，又准线方程是x＝－，所以M到准线的距离等于3＋

30、＝.【归纳方法】　(1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义