2013昌平区高三二模文科数学试卷B版

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1、昌平区2012－2013学年第二学期高三年级第二次质量抽测数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2）已知集合，，则A.B.C.D.（3）已知命题，，那么下列结论正确的是开始输出S结束是否A.命题B．命题C．命题D．命题（4）执行如图所示的程序框图，输出的值为A．102B．81C．39D．21（5）在区间上随机取一个

2、数，则事件“”发生的概率为Xkb1.ComA.B.C.D.（6）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长%，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图像大致为A.B.C.D.主视图3322侧视图俯视图（7）已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是A.B.C.D.(8)定义一种新运算：已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在△ABC中，若，则的大小为_________.（10）双曲线的一

3、条渐近线方程为，则.(11)某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知＝；若要从成绩在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加面试，则成绩在内的学生中，学生甲被选取的概率为.（12）设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为_（13）如图，在边长为的菱形中，，为的中点，则的值为（14）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次

4、函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：①函数的对称中心坐标为_；②计算=__.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）（本小题满分13分）已知为等差数列的前项和，且.www.Xkb1.coM（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，求的前项和公式.（16）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间.（17）（本小题满分14分）如图,在四棱锥中,底面是正

5、方形,侧面底面，且,、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求三棱锥的体积；(Ⅲ)在线段上是否存在点使得？说明理由.（18）（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值.（19）（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为且过点．（I）求此椭圆的方程；（II）已知定点，直线与此椭圆交于、两点．是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点．如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.（20）（本小题满分14分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则

6、称此函数具有“性质”．（I）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由;（II）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．昌平区2012－2013学年第二学期高三年级期第二次质量抽测数学试卷参考答案（文科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ACBACDDB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（9）（10）（1

7、1）0.040；（12）（13）（14）;2012三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）(本小题满分13分)解：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以解得............................................................4分所以....................................................................................6分（II）设等

8、比数列的公比为因为所以所以的前项和公式为...........................................13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）………………………………………………………………………………………..4分…………………………………….6分（Ⅱ）的最小正周期，…………………………8分又由可得函数的单调递增区间为.………13分（17）（本小题满分14分）(Ⅰ)证明